Движения Пахнера

Движения Пахнера, названные именем Удо Пахнера, — это методы замены триангуяции кусочно-линейного многообразия другой триангуляцией гомеоморфгого многообразия. Движения Пахнера называются также бизвёздными перестройками. Любые две триангуляции кусочно-линейного многообразия связаны конечной последовательностью движений Пахнера.

2-3 движение Пахнера: объединение 2 тетраэдров разбивается на 3 тетраэдра.

Определение

Пусть $\Delta _{n+1}$ — $(n+1)$-симплекс, а $\partial \Delta _{n+1}$ — комбинаторная n-сфера с триангуляцией в виде границы n+1-симплекса.

Если заданs триангулированное кусочно-линейное n-многообразие $N$ и подкомплекс $C\subset N$ с коразмерностью 0 вместе с симплициальным изоморфизмом $\phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}$, движение Пахнера на N, ассоциированное с C, это триангулированное многообразие $(N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')$. По построению это многообразие PL-изоморфно $N$, но изоморфизм не сохраняет триангуляцию.