Длина сбоя фазы

Длина фазовой когерентности или длина сбоя фаз ($L_{\phi }$) — это расстояние, на котором электрон может сохранять свою фазовую когерентность при движении через кристалл. Длина фазовой когерентности $L_{\phi }$ определяет возможность наблюдения квантовых эффектов в мезоскопических системах. Понимание и контроль механизмов, влияющих на фазовую когерентность, являются ключевыми для разработки новых электронных и квантовых устройств. Изучение этого параметра важно для исследования таких квантовых эффектов как интерференция и слабая локализация.

Определение

Длина фазовой когерентности определяется как расстояние, на которое электрон может переместиться без потери информации о фазе своей волновой функции, и поэтому динамика частицы определяется уравнением Шрёдингера. Это расстояние можно выразить формулой:

$L_{\phi }=v_{F}\tau _{\phi }$

​где $v_{F}$ — скорость Ферми электрона, а $\tau _{\phi }$ — время фазовой когерентности, представляющее среднее время между неупругими столкновениями.

Механизмы рассеяния

Упругие процессы, такие как рассеяние на статических дефектах или примесях, не разрушают фазовую когерентность, так как они не вносят случайных изменений в фазу электрона. Упругие процессы можно описать с помощью уравнения Шредингера, где потенциальная энергия $U(r)$ учитывает влияние рассеяния.

Основные механизмы, влияющие на длину фазовой когерентности, включают неупругие столкновения электронов с фононами и другими квазичастицами, а также электрон-электронные взаимодействия.

• Электрон-фононное взаимодействие: электроны рассеиваются на фононах при конечных температурах ($T$), передавая им часть своей энергии. Это изменяет фазу волновой функции электрона на случайную величину и уменьшает когерентность. Время электрон-фононного рассеяния ($\tau _{e-ph}$) зависит от температуры и может быть описано выражением:

$\tau _{e-ph}\sim {\frac {\hbar ^{2}\omega _{D}^{3}}{(k_{B}T)^{3}}}\,,$

где $\hbar$ — редуцированная постоянная Планка, $\omega _{D}$ — дебаевская частота, $k_{B}$ — постоянная Больцмана.

• Электрон-электронное взаимодействие: электроны рассеиваются друг на друге, что также приводит к потере фазовой когерентности. Время электрон-электронного рассеяния ($\tau _{e-e}$) может быть выражено как:

​$\tau _{e-e}\sim {\frac {\hbar \mu }{(k_{B}T)^{2}}}\,,$

где μ — энергия Ферми.

Температура сильно влияет на длину фазовой когерентности. При низких температурах (<1 К) основным механизмом фазовой декогерентности является электрон-электронное взаимодействие, что определяет ​$\tau _{\phi }\approx \tau _{e-e}$. При этих условиях длина фазовой когерентности в металлах может достигать порядка десятков микрометров. В реальных условиях, с учётом диффузионного характера движения электронов, длина фазовой когерентности уменьшается до порядка микрометра.

Литература

• Москалец М. В. Метод матрицы рассеяния в теории квантового транспорта. — Харьков: ХПИ, 2015. — 345 с.
• Москалец М. В. Основы мезоскопической физики. — Харьков: НТУ ХПИ, 2010. — 180 с.