Дробная часть

Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах $x$ и равная разности между $x$ и целой частью (антье) $\lfloor x\rfloor$ числа $x$.

График функции y(x) = {x}.

Дробная часть числа х обычно обозначается знаком $\{x\}$. Согласно определению, $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$.

Примеры

• $\;\{1,23\}=1,23-1=0,23$
• $\;\{-1,23\}=-1,23-\lfloor -1,23\rfloor =-1,23-(-2)=0,77$
• $\left\{{\tfrac {11}{3}}\right\}={\tfrac {11}{3}}-3={\tfrac {2}{3}}$
• $\left\{-{\tfrac {11}{3}}\right\}=-{\tfrac {11}{3}}-\lfloor -{\tfrac {11}{3}}\rfloor =-3{\tfrac {2}{3}}-(-4)={\tfrac {1}{3}}$

Свойства функции {x}

• Область определения $\mathbb {R}$
• Область значений $\left[0;1\right)$.
• Функция периодична с периодом $1$.

См. также

• Десятичный разделитель

Источник

М. К. Потапов,В. В. Александров, П. И. Пасиченко. Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.