Закон Дюлонга — Пти

Закон Дюлонга — Пти (закон Дюлонга и Пти, закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость простых твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

$C_{v}=3R,$

где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решётка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решётки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией $E$, определяемой следующей формулой:

$E=kT.$

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна $K={kT \over 2}$, а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет $3N_{a}$, производная их суммарной энергии по абсолютной температуре равна теплоёмкости твёрдого тела; отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.

Приведём таблицу экспериментальных значений молярной теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:

Элемент	$C_{v}$, кал/(К·моль)	Элемент	$C_{v}$, кал/(К·моль)
C	1,44	Pt	6,11
B	2,44	Au	5,99
Al	5,51	Pb	5,94
Ca	5,60	U	6,47
Ag	6,11	-	-

Данный закон выведен из классических представлений и с определённой точностью справедлив лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).

Зависимость теплоёмкости от температуры в широком диапазоне температур объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая. При этом модель Дебая содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Замечание

Из закона Дюлонга — Пти следует, что все молярные теплоёмкости в таблице выше должны были бы быть равны $3R=5,957623818$ кал/(моль∙К) $=24,9433794$ Дж/(моль∙К).

Литература

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
• Дюлонга и Пти закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.