Открыть главное меню
Удлинение δ цилиндрической пружины, вызванное приложенной осевой силой F

Механическая жесткость (также жесткость) — способность твердого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации[1][2][3] (изменение формы и / или размеров) от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат. Обратная к характеристике называется механической податливостью. Для случая упругих деформаций в записи закона Гука рассматривается как физико-геометрическая характеристика сечения элемента конструкции и равна произведению модуля упругости материала и соответствующей геометрической характеристики сечения.

Общие положенияПравить

Механическая жесткость является одним из важных факторов, определяющих работоспособность конструкции и имеет такое же, а иногда и большее значение для обеспечения её надежности, как и прочность. Конструкция может быть прочной, но не жесткой, поскольку значительные деформации могут привести к появлению опасных с точки зрения прочности напряжений.

Недостаточная жесткость и связанные с ней повышенные деформации могут вызвать потерю работоспособности конструкции по различным причинам. Повышенные деформации могут нарушить равномерность распределения нагрузки и вызвать их концентрацию на отдельных участках, создавая высокие местные напряжения, что может привести к разрушению. Недостаточная жесткость корпусных деталей нарушает взаимодействие размещенных в них механизмов, вызывая повышенное трение и износ в кинематических парах, появление вибраций. Недостаточная жесткость валов и опор зубчатых передач изменяет нормальное зацепление колес, что приводит к быстрому усталостному выкрашиванию и износу их рабочих поверхностей. Кроме того, увеличиваются углы перекосов подшипников, уменьшается их долговечность, а в отдельных случаях даже недостаточная жёсткость приводит к быстрому разрушению. В технологических машин, выполняющих точные операции, недостаточная жесткость системы «станок   — инструмент — устройство — деталь» не позволяет получить размеры с заданной точностью.

Оценка жесткостиПравить

 
Параметры для определения жесткости балки на двух опорах

Оценивать жесткость принято коэффициентом жесткости (k)   — отношением усилия (силы), прилагаемого к конструкции, к максимальной деформации, вызванные этой силой.

Коэффициент жесткости k тела является мерой сопротивления упругого тела деформации. Для упругого тела при нагрузке (например, растяжение или сжатие стержня вызванные приложенной силой), жесткость определяется, как

 

где F   — сила, приложенная к телу; δ   — деформация, вызванная силой F вдоль направления действия силы (например, изменение длины растянутой пружины или прогиб балки).

В системе СИ коэффициент механической жесткости измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Для упругого тела можно рассматривать и механическую жесткость при кручении, тогда коэффициент жесткости k:

 

где M — приложенный к телу крутящий момент, θ — угол закручивания тела в направлении приложения крутящего момента.

В системе СИ коэффициент жесткости при кручении обычно измеряется в ньютон-метрах на радиан (Н·м/рад).

Механическая жесткость и упругие свойства материалаПравить

Между модулем упругости материала и жесткостью детали, изготовленной из этого материала есть существенная разница. Модуль упругости — это свойство материала; механическая жесткость — это свойство конструкции или её компонента, а следовательно, она зависит не только от материала, из которого он изготовлен, но и от геометрических размеров, которые описывают этот компонент. То есть модуль упругости — это интенсивная величина (не зависит от размеров объекта), характеризующий материал; с другой стороны, механическая жесткость — это экстенсивная характеристика (зависимая от размеров) твердого тела, которая зависит как от материала, так и от его характерных геометрических размеров, формы и граничных условий.

Например, для элемента в виде бруса, испытывающего растяжения или сжатия, коэффициент осевой жесткости равен

 ,

где F   — площадь поперечного сечения, перпендикулярной линии приложения усилия,E   — модуль Юнга (модуль упругости первого рода), L   — длина элемента.

Для деформации сдвига коэффициент жесткости:

 ,

где F   — площадь поперечного сечения в плоскости сдвига, G   — модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для данного материала, l   — высота элемента смещения перпендикулярно направлению сдвига.

Для коэффициента жесткости при кручении цилиндрического стержня можно записать

 ,

где     — полярный момент инерции, G   — модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для данного материала, L   — длина элемента.

По аналогии коэффициент жесткости для условий чистого изгиба

 ,

где Gмодуль сдвига (модуль упругости второго рода) для данного материала,   — осевой момент инерции, L — длина элемента.

Расчет на жесткостьПравить

Расчет на жесткость предусматривает ограничение упругих перемещений допустимыми величинами. Значения допустимых перемещений ограничены условиями работы сопряженных деталей (зацепление зубчатых колес, работа подшипников в условиях изгиба валов) или технологическими требованиями (точность обработки на металлорежущих станках).

Различают собственную жесткость деталей, обусловленную деформациями всего материала деталей рассматриваются как балки, пластины, оболочки с идеализированными опорами, и контактную жесткость, которая связана с деформациями поверхностных слоев материала в зоне контактного взаимодействия деталей. Если площадь контакта мала, то возникают существенные контактные деформации, и их расчет производится по формулам Герца. Преимущественно при значительных нагрузках основную роль играет собственная жесткость, однако, в прецизионных машинах или устройствах при относительно малых нагрузках контактные деформации играют значительную роль и могут даже превышать собственные.

При большой контактной площади деформации, обусловленные смятием микронеровностей, определяются по эмпирическим формулам с использованием экспериментально установленных коэффициентов контактной податливости.

Условия обеспечения жесткости записываются в виде:

  • Δl ≤ [Δl]   — для деформации растяжения-сжатия;
  • θ ≤ [θ]   — для деформации кручения;
  • f ≤ [f]   — для стрелы прогиба детали в виде балки на опорах.

Мероприятия по обеспечению механической жесткостиПравить

Главным практическим средством повышения жесткости является маневрирование геометрическими параметрами детали с целью обеспечения достаточной жесткости формы. Главными конструктивными средствами повышения жесткости деталей и конструкций являются:

  • по возможности устранения деформации изгиба, как невыгодной с точки зрения обеспечения жесткости и прочности, замена её деформацией растяжения (сжатия)
  • для деталей, работающих на изгиб, выбор рациональных типов опор и их размещения, исключение по возможности консолей и уменьшения их длины, стремясь к равномерному распределению нагрузки по длине;
  • рациональное, но без роста массы, увеличение моментов инерции сечений путем удаления материала от нейтральной оси, усиление закладных участков и участков перехода от одного сечения к другому;
  • для коробчатых деталей — использование криволинейных выпуклых стенок;
  • блокировки деформаций путем установления раскосов (для рам), обечаек и перемычек (для полых тонкостенных цилиндров), оребрения тонких стенок, рифление плоских поверхностей крышек и тому подобное.

Наряду с собственной жесткостью в соединениях деталей значительную роль играет контактная жесткость, которая может определять точность движения контактирующих деталей, вызвать дополнительные динамические нагрузки, влиять на износостойкость поверхностей и их долговечность, на рассеяние энергии колебаний.

Важнейшими конструктивными мерами по повышению контактной жесткости являются:

ПримечанияПравить

  1. Жорсткість // Украинская советская энциклопедия: в 12 томах = Українська радянська енциклопедія (укр.) / За ред. М. Бажана. — 2-ге вид. — К.: Гол. редакція УРЕ, 1974—1985.
  2. Baumgart F. Stiffness--an unknown world of mechanical science? (неопр.) // Injury. — Elsevier, 2000. — Т. 31. — С. 14—84. — DOI:10.1016/S0020-1383(00)80040-6.
  3. Жёсткость — статья из Большой советской энциклопедии

ИсточникиПравить

  • Сопротивление материалов. Учебник / Г.   С.   Писаренко, А.   Л.   Цветок, Е.   С.   Уманский. Под ред. Г.   С.   Писаренко   — М .: Высшая школа, 1993.   — 655 с.   — ISBN 5-11-004083-4
  • Детали машин: учебник / Миняйло А. В., Тищенко Л. М., Мазоренко Д. И. и др.   — М .: Агроосвита 2013.   — 448 c.   — ISBN 978-966-2007-28-2
  • Решетов Д. Н. Детали машин. Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-ое издание, переработанное и дополненное.   — М .: Машиностроение, 1989.   — 496 с.   — ISBN 5-217-00335-9

СсылкиПравить