Открыть главное меню

Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел в случае пренебрежимо малой массы планеты, то есть предельным переходом , где ,  — массы планеты и звезды соответственно.

Законы Кеплера
Изображение
Названо в честь Иоганн Кеплер
Commons-logo.svg Законы Кеплера на Викискладе

Содержание

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)Править

 
Первый закон Кеплера

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением  , где   — расстояние от центра эллипса до его фокуса (фокальное расстояние),   — большая полуось. Величина   называется эксцентриситетом эллипса. При  , и, следовательно,   эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера (закон площадей)Править

 
Второй закон Кеплера

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает собой равные площади.

Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)Править

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

 ,
 
Третий закон Кеплера

где   и   — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а   и   — длины больших полуосей их орбит. Утверждение справедливо также для спутников.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определённой массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:

 ,

где   — масса Солнца, а   и   — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.


См. такжеПравить

ЛитератураПравить