Открыть главное меню
Эллипс (e=½), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом и директрисой. .

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается или .

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Содержание

ОпределениеПравить

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку   и прямую   и зададим вещественное число  . Тогда геометрическое место точек  , для которых отношение расстояний до точки   и до прямой   равно  , является коническим сечением. То есть, если   есть проекция   на  , то

 .

Это число   называется эксцентриситетом конического сечения. Эксцентриситет окружности по определению равен 0.

Связанные определенияПравить

  • Точка   называется фокусом конического сечения.
  • Прямая   называется директрисой.
 
Эллипсы и гиперболы всех возможных эксцентриситетов (e) от нуля до бесконечности, а также парабола (при y=0), на одной поверхности третьего порядка

СвойстваПравить

  • В зависимости от эксцентриситета, получится:
    • при   — гипербола. Чем больше эксцентриситет гиперболы, тем больше две её ветви похожи на параллельные прямые линии;
    • при   — парабола;
    • при   — эллипс;
    • для окружности полагают  .
  • Эксцентриситет эллипса и гиперболы равен отношению расстояния от фокуса до центра к большой полуоси. Это свойство иногда принимают за определение эксцентриситета. В прежние времена (например, в 1787 году[1]) на большую полуось не делили — эксцентриситетом эллипса называли расстояние от фокуса до центра[2].
  • Эксцентриситет эллипса может быть также выражен через отношение малой ( ) и большой ( ) полуосей:
 .
  • Эксцентриситет гиперболы может быть выражен через отношение мнимой ( ) и действительной ( ) полуосей:
 .
  • Эксцентриситет равносторонней гиперболы, являющейся графиком обратной пропорциональности и задаваемой уравнением  , равен  .
  • Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- ( ) и апоцентров ( ):
 

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. John Bonnycastle. An Introduction to Astronomy. — London, 1787. — P. 90.
  2. The Oxford English Dictionary. — 2nd ed. — Oxford : Clarendon Press, 1989. — Vol. V. — P. 50.

ЛитератураПравить