Закон Кюри

Зако́н Кюри́ — физический закон, описывает магнитную восприимчивость парамагнетиков, которая при постоянной температуре для этого вида материалов приблизительно прямо пропорциональна приложенному магнитному полю. Закон Кюри постулирует, что при изменении температуры и постоянном внешнем поле, степень намагниченности парамагнетиков обратно пропорциональна температуре:

где в единицах Международной системе единиц (СИ):  — получаемая намагниченность материала;  — магнитное поле, измеренное в теслах;  — абсолютная температура в кельвинах;  — постоянная Кюри данного материала. Это соотношение, полученное экспериментально Пьером Кюри, выполняется только при высоких температурах или слабых магнитных полях. В обратном случае — то есть при низких температурах или при сильных полях — намагниченность не подчиняется этому закону.

Вывод закона с использованием квантовой статистической механикиПравить

 
Магнитная восприимчивость парамагнетика как функция температуры.

Простые модели парамагнетиков основываются на предположении, что эти материалы состоят из частей или областей (парамагнетонов), которые не взаимодействуют друг с другом. Каждая область имеет собственный магнитный момент, который можно обозначить векторной величиной  . Энергия момента магнитного поля может быть записана следующим образом:

 

Области с двумя состояниями (спин-1/2)Править

Для того, чтобы упростить вывод, предположим, что каждая из областей рассматриваемого парамагнетика имеет два состояния момента, направление которого может совпадать с направлением магнитного поля или быть направленным в противоположную сторону. В данном случае возможны только два значения магнитного момента  ,   и два значения энергии:   и   При поиске магнитной восприимчивости парамагнетика определяется вероятность для каждой области оказаться в состоянии, сонаправленном магнитному полю. Другими словами, определяется математическое ожидание намагниченности материала  :

 

где вероятность системы описывается распределением Больцмана, статистическая сумма   обеспечивает нормализацию вероятностей. Нормирующая функция для одной области может быть представлена следующим образом:

 

Таким образом, в двухспиновой модели мы имеем:

 

Используя полученное выражение для одной области, получаем магнитную восприимчивость всего материала:

 

Выведенная выше формула носит название уравнения Ланжевена для парамагнетиков. П. Кюри в ходе экспериментов обнаружил приближение к этому закону, которое выполнялось при высоких температурах и слабых магнитных полях. Предположим, что абсолютное значение температуры   велико, а   мало. В данном случае, иногда называемом режимом Кюри, величина аргумента гиперболического тангенса мала:

 

И так как известно, что в случае   выполняется соотношение

 

получаем результат:

 

где константа Кюри равна   Также следует отметить, что в противоположном случае низких температур и сильных полей   и   имеют тенденцию принимать максимальные значения, что соответствует случаю, когда все области имеют магнитный момент, совпадающий по направлению с магнитным полем.

Общий случайПравить

В общем случае произвольного распределения направлений магнитных моментов формула становится несколько более сложной (см. англ. Brillouin function). Как только значение спина приближается к бесконечности, формула для магнитной восприимчивости принимает классический вид.

Получение с помощью классической статистической механикиПравить

Альтернативный подход предполагает, что парамагнетоны представляют из себя области со свободно вращающимися магнитными моментами. В данном случае их положение определяется углами в сферических координатах, а энергия одной области представляется в виде:

 

где   — угол между направлением магнитного момента и направлением магнитного поля, которое, предположим, направлено вдоль координаты  . Соответствующая функция для одной области будет иметь вид:

 

Как видно, в данном случае нет явной зависимости от угла  , и мы также можем осуществить замену переменной  , что позволяет получить:

 

Математическое ожидание компоненты   будет соответствовать степени намагниченности, а остальные две обратятся в нуль после интегрирования по  :

 

Для упрощения вычислений запишем выражение в дифференциальной форме по переменной  :

 

что дает:

 

где   носит название функции Ланжевена (см. Ланжевен):

 

Может показаться, что эта функция имеет сингулярность (разрыв) для маленьких значений  , но на самом деле разрыва нет, так как две сингулярные компоненты с противоположным знаком сохраняют непрерывность функции. На самом деле, её поведение при небольших значениях аргумента  , что сохраняет действие закона Кюри, но с втрое ме́ньшим постоянным множителем-константой Кюри. В случае предела с больши́м значением аргумента применение этой функции также возможно.

ПримененияПравить

Сохранение закона Кюри для парамагнетиков в слабом магнитном поле позволяет использовать их в качестве магнитных термометров.

См. такжеПравить

СсылкиПравить