Интеграл Юнга

Интегра́л Юнга — обобщение понятия интеграла Римана и Дарбу, эквивалентное интегралу Лебега. Дано Юнгом в 1905 году. Основная идея Юнга состояла в расширении понятия интеграла Римана путём замены сегментов разбиения множествами и в допущении счетных разбиений.

Определение

Интегралом Юнга по измеримому множеству $S$ называется выражение:

$\int _{k}^{k'}I(k)dk+k*mS$ , где

$S$ - некоторое множество, $k\leqslant f(x)\leqslant k'$ - ограниченная интегрируемая функция, $\phi (x)=\leqslant _{x'\to x}f(x')$, $I(k)=mE_{x\in S}(\phi (x)\geqslant k)$.

См. также

• Интеграл Лебега
• Интеграл Дарбу

Литература

• Песин И. Н. Развитие понятия интеграла. — М.: Наука, 1966. — 207 с. — 8500 экз.