Квантование (физика)

Квантова́ние — построение квантового варианта некоторой неквантовой (классической) теории или физической модели в соответствии с аксиомами квантовой физики.

В соответствии с современной научной парадигмой фундаментальные физические теории должны быть квантовыми. Так, физическим основанием проведения квантования поля является корпускулярно-волновой дуализм материи. Возможно как построение изначально квантовых теорий, так и квантование классических моделей. Существует несколько математических методов квантования. Наиболее распространены:

• каноническое квантование
• квантование методом функционального интеграла (фейнмановское квантование)
• BRST-квантование
• Геометрическое квантование
• Вторичное квантование

Эти методы не являются универсальными. Непосредственное применение тех или иных методов может оказаться невозможным. Например, в настоящий момент неизвестен метод построения квантовой теории гравитации. При квантовании модели могут возникать различные ограничения и физические эффекты. Например, различные квантовые теории струн могут быть сформулированы только для пространств определенной размерности (10, 11, 26 и так далее). В квантованной теории также могут возникать новые объекты — квазичастицы.

Определение

Понятие квантования возникло в физике с появлением квантовой механики. Начиная с Нильса Бора под квантованием понимали деформацию с параметром деформации $\hbar$ алгебры $C^{\infty }(M)$ функций (наблюдаемых) на гладком многообразии $M,$ наделенной скобкой Пуассона. Таким образом, квантование — семейство алгебр $A_{\hbar },$ параметризованное параметром $\hbar .$ Это алгебра (самосопряженных) операторов, действующих на гильбертовом пространстве $H,$. При $\hbar =0$ эта алгебра совпадает с алгеброй операторов умножения на функции из исходной пуассоновой алгебры функций на заданном многообразии $M,$ которую называют алгеброй классических наблюдаемых, то есть $A_{0}=C^{\infty }(M).$

Квантовые интегрируемые модели — как правило, деформации соответствующих классических моделей. Однако, раньше считалось, что при этом структура группы симметрии не деформируется, оставаясь неизмененной. Владимир Гершонович Дринфельд пояснил, что в методах, основанных на использовании квантовой $R$-матрицы (задающей коммутационные соотношения между локальными наблюдаемыми решеточных систем), при исследовании моделей статистической механики и квантовой теории поля, можно считать, что используемая там квантовая $R$-матрица является деформацией классической $r$-матрицы соответствующей классической интегрируемой системы. Структура алгебры Хопфа является деформацией или квантованием группы симметрий (которая является коммутативной алгеброй Хопфа) исходной системы. Дринфельд назвал алгебры Хопфа, возникающие в связи с квантовыми интегрируемыми моделями, квантовыми группами. Они имеют квазитреугольную структуру.

См. также

• Алгебра Ли