Корасслоение

Корасслоение — определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.

Определение

Непрерывное отображение $i\colon A\to X$, между топологическими пространствами $A$ и $X$ называется корасслоением, если оно удовлетворяет свойству продолжения гомотопии для всех топологических пространств $Y$.

Свойства

• Для хаусдорфовых пространств любое корасслоение замкнуто и инъективно.

• В кодекартова квадрате корасслоение является корасслоением.

• Любое отображению факторизуется через корасслоение. То есть если $f\colon X\to Y$ произвольное непрерывное отображение и $Z_{f}$ ego цилиндр, то для вложения $j\colon x\mapsto (x,0)$ и проекции $r\colon (x,s)\mapsto f(x)$:

  $X{\xrightarrow {j}}Z_{f}{\xrightarrow {r}}Y$

выполняется $f=r\circ j$.

• Есть включение $A\subset X$ является корасслоением, то $A$ есть деформационный ретракт $X$.

Вариации и обобщения

• В гомотопический копредел обобщает понятие корасслоения.