Открыть главное меню

Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2. Названо в честь Феликса Хаусдорфа — одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология.

Содержание

ОпределениеПравить

Топологическое пространство   называется хаусдорфовым, если любые две различных точки  ,   из   обладают непересекающимися окрестностями  ,  .

Примеры и контрпримерыПравить

Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности: евклидовы пространства  , многообразия, большинство используемых в анализе бесконечномерных функциональных пространств, таких, как   или  ,  .

Если топологическая группа является T0-пространством, то она хаусдорфова. Если T0 не выполнено, то факторизация по замыканию нейтрального элемента группы даст хаусдорфово пространство[1]. По этой причине некоторые источники включают хаусдорфовость в определение топологической группы.

Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — связное двоеточие, а в более общем случае — алгебры Гейтинга. Не является хаусдорфовой, например, топология Зарисского на алгебраическом многообразии. Нехаусдорфов, вообще говоря, спектр кольца.

СвойстваПравить

ПримечанияПравить

  1. D. Ramakrishnan and R. Valenza. Fourier Analysis on Number Fields. — Springer-Verlag, 1999. — (Graduate Texts in Mathematics).

ЛитератураПравить