Коррелированное равновесие

Коррелированное равновесие (англ. correlated equilibrium) — концепция решения в теории игр, предложенная Робертом Ауманном в 1974 году[1][2]. Обобщает равновесие Нэша, то есть всякое равновесное по Нэшу решение является и коррелированным равновесием (обратное в общем случае неверно). В основе концепции лежит идея о том, что игроки совершают действия после получения дополнительной информации, источником которой служит коррелирующее устройство (англ. correlating device). Поскольку стратегии игроков зависят от одного и того же сигнала, они коррелируют, чем и объясняется название концепции.

Коррелированное равновесие
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Подмножества Равновесие Нэша
Факты
Авторство Роберт Ауманн
Примеры Ястребы и голуби

Выделяют объективное и субъективное виды коррелированного равновесия. Субъективное коррелированное равновесие эквивалентно концепции рационализируемости[3].

ОпределениеПравить

 
Соотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям

Имеется игра в нормальной форме с N участниками,  . Игрок i характеризуется множеством действий   и функцией полезности  . Модификацией стратегии i-го игрока называется функция  , то есть правило, предписывающее игроку выбрать стратегию   вместо  .

Пусть имеется счётное вероятностное пространство  . Для i-го игрока определены разбиение   и апостериорное распределение  . Также имеется функция  , ставящая элементам одного блока одно и то же значение. Тогда кортеж   является коррелированным равновесием игры  , если для каждого игрока   и каждой модификации   выполняется

 

Иначе говоря,   есть коррелированное равновесие если ни один из игроков не сможет повысить ожидаемую полезность путём применения какой-либо модификации.

ПримечанияПравить

  1. Aumann, Robert. Subjectivity and correlation in randomized strategies (англ.) // Journal of Mathematical Economics (англ.) : journal. — 1974. — Vol. 1, no. 1. — P. 67—96. — doi:10.1016/0304-4068(74)90037-8.
  2. Aumann, Robert. Correlated Equilibrium as an Expression of Bayesian Rationality (англ.) // Econometrica : journal. — 1987. — Vol. 55, no. 1. — P. 1—18.
  3. Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).