Лингвистическая переменная

Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Математическое определение

править

Лингвистической переменной называется пятерка  , где   — имя переменной;   — некоторое множество значений лингвистической переменной  , каждое из которых является нечеткой переменной на множестве  ;   есть синтаксическое правило для образования имен новых значений  ;   есть семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя, образованное процедурой  , в нечеткую переменную (задать вид функции принадлежности), ассоциирует имя с его значением, понятием.

  также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил   и   можно сформировать остальные допустимые значения лингвистической переменной. Множество   и новые образованные при помощи   и   значения лингвистической переменной образуют расширенное терм-множество.

Пример: нечёткий возраст

править

Рассмотрим лингвистическую переменную, описывающую возраст человека, тогда:

  •  : «возраст»;
  •  : множество целых чисел из интервала [0, 120];
  •   — множество нечетких переменных, для каждого значения: «молодой», «зрелый», «старый», необходимо задать функцию принадлежности, которая задает информацию о том, людей какого возраста считать молодыми, зрелыми, старыми;
  •  : «очень», «не очень». Такие добавки позволяют образовывать новые значения: «очень молодой», «не очень старый» и пр.
  •  : математическое правило, определяющее вид функции принадлежности для каждого значения образованного при помощи правила  .