Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Определение

править

Для пространства рассуждения   и данной функции принадлежности   нечёткое множество определяется как

 

Функция принадлежности   количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения   нечёткому множеству  . Значение   означает, что элемент не включен в нечёткое множество,   описывает полностью включенный элемент. Значения между   и   характеризуют нечётко включенные элементы.

 
Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество

Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств

править

Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности   справедливо утверждение, что существует такой  , при котором  .

Функция принадлежности класса s

править

Функция принадлежности класса s определяется как:

 

где  .

Функция принадлежности класса π

править

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

 

где  .

Функция принадлежности класса γ

править

Функция принадлежности класса γ определяется как:

 

Функция принадлежности класса t

править

Функция принадлежности класса t определяется как:

 

Функция принадлежности класса L

править

Функция принадлежности класса L определяется как:

 

См. также

править

Литература

править
  • Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М.:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1