Мера Хаара

Пусть  — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.

Левой мерой Хаара в называется мера , определенная на σ-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

для любых и из области определения .

Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия на условие .

СвойстваПравить

  • В любой локально компактной топологической группе типа существует и единственна с точностью до мультипликативной положительной постоянной левая (и правая) мера Хаара.
  • Для компактных групп, любая левая мера Хаара также является правой.
  • Для некомпактных групп, существует гомоморфизм  , такой что мера   является правой мерой Хаара.

ПримерыПравить

  • Мера Лебега в   является частным случаем меры Хаара.

ЛитератураПравить

  • Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950. — 222 с.
  • Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968. — 664 с.
  • Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1973. — 519 с.