Мозаика Гилберта
Мозаика Гилберта[1] (сеть случайных трещин[2]) — математическая модель образования грязевых трещин, игольчатых кристаллов и подобных структур, предложенная Эдгаром Гилбертом в 1967 году.
В модели Гилберта трещины начинают образовываться в наборе точек, случайно разбросанных по плоскости в соответствии с распределением Пуассона. Затем каждая трещина распространяется в двух противоположных направлениях по линии, проходящей через точку зарождения, при этом наклон линии выбирается равномерно случайным образом. Трещины продолжают распространяться с постоянной скоростью, пока не достигнут другой трещины, после чего останавливаются, образуя Т-образное соединение. В результате получается замощение плоскости неправильными выпуклыми многоугольниками.
Вариант модели, который также был изучен, ограничивает ориентацию трещин параллельной оси, что приводит к случайному замощению плоскости прямоугольниками[3][4].
Считается, что модель «топологически сходна»[1] с природными грязевыми трещинами в большей степени, чем другие модели, в которых трещины могут пересекаться или в которых трещины образуются по одной.
Примечания править
- ↑ 1 2 Schreiber, Tomasz; Soja, Natalia (2010), Limit theory for planar Gilbert tessellations, arXiv:1005.0023, Bibcode:2010arXiv1005.0023S.
- ↑ Gray, N. H.; Anderson, J. B.; Devine, J. D.; Kwasnik, J. M. (1976), "Topological properties of random crack networks", Mathematical Geology, 8 (6): 617—626, doi:10.1007/BF01031092.
- ↑ Mackisack, Margaret S.; Miles, Roger E. (1996), "Homogeneous rectangular tessellations", Advances in Applied Probability, 28 (4): 993—1013, doi:10.2307/1428161
- ↑ Burridge, James; Cowan, Richard (2013), "Full- and half-Gilbert tessellations with rectangular cells", Advances in Applied Probability, 45 (1): 1—19, arXiv:1201.5780, doi:10.1239/aap/1363354100