Напряжённость гравитационного поля

Напряжённость гравитацио́нного по́ля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения , действующей на пробное тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела :

Измеряется в ньютонах на килограмм, или, что то же самое, в м/с2.

Свойства править

Если источником гравитационного поля является некое гравитирующее тело, то согласно закону всемирного тяготения:

 

где   — гравитационная постоянная;   — гравитационная масса тела-источника поля;   — расстояние от исследуемой точки пространства до центра масс тела-источника поля.

Применяя второй закон Ньютона и принцип эквивалентности гравитационной ( ) и инертной ( ) масс, имеем:

 

то есть напряжённость гравитационного поля численно (и по размерности) равна ускорению свободного падения в этом поле.

Напряжённость связана с потенциалом гравитационного поля как

 ,

где   — оператор набла. Налицо математическая аналогия с электростатическими потенциалом и напряжённостью.

Расчёт править

В случае создания гравитационного поля совокупностью точечных масс   напряжённость рассчитывается как сумма

 ,

где через   обозначены радиус-векторы масс. Частным случаем является ситуация, когда масса одна, при этом сумма будет состоять из одного слагаемого.

Для непрерывного распределения массы с плотностью   напряжённость вычисляется через интеграл

 ,

где   — радиус-вектор бесконечно малого элемента объёма  ; интегрирование выполняется по области пространства с ненулевой  .

Литература править

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. I. Механика. — 576 с.

См. также править