Обсуждение:Бесконечно малая и бесконечно большая

Untitled

В последней формуле ошибка. Предел должен равняться 6 а не бесконечности. Исправьте пожалуста.

Исправлено. Alexsmail 08:20, 26 сентября 2007 (UTC)

Название

Мне кажется, что лучше название "Бесконечно малая последовательность" ИМХО Amatory112 14:42, 24 апреля 2009 (UTC)

• Исторически появился (и укоренился) термин «Бесконечно малая величина», и с этим приходится считаться. Кроме того, бесконечно малой может быть не только последовательность, но и функция (а в нестандартном анализе - также и число). LGB 15:42, 24 апреля 2009 (UTC)

А мне кажется, у нас немного не так называется первый раздел статьи "Исчисление бесконечно малых и больших". По своей сути этот термин гораздо шире собственно "бесконечно малых величин", т.к. "...объединял различные разделы мат. анализа, связанные с понятием бесконечно малой..." (Математика. БСЭ). Т.е. надо бы создать соответствующую статью "Бесконечно малых исчисление" и туда перенести все общие моменты, в особенности исторический очерк — bms 20:20, 24 апреля 2009 (UTC).

Если я Вас правильно понял, Вы предлагаете разделить статью на "Бесконечно малые" и "Исчисление бесконечно малых". Но тогда надо разделить, например, и "Вещественные числа", выделив оттуда "Действия с вещественными числами", что вряд ли разумно. Кроме того, исчисление бесконечно малых как таковое уже не существует после работ Коши, оно просто стало важной, но небольшой частью анализа. LGB 06:27, 25 апреля 2009 (UTC)

Да, я за разделение статей. Собственно так это и сделано в Математическом словаре. Статья «Исчисление бесконечных малых» там идёт скорее в историческом контексте, в начале статьи так и написано «…— термин ранее объединявший…» и далее идёт на две с половиной страницы то, что в существующей статье названо «исторический очерк», но более подробно.

Полезность же статьи «Бесконечно малые величины» мне видится в том объёме, в котором этот объект используется в учебниках и справочниках по мат. анализу: а) определение и свойства, б) использование при вычислении пределов (сравнение бесконечно малых и эквивалентные функции), в) использование при определении общего понятия предела функции, описании свойств непрерывных функций. Собственно, а) и б) у нас уже есть

Насчёт «вещественных чисел» и «действий с ними», то мне тут сложно судить, но статья про поле, наверно, и есть то отдельное, про «действия с вещественными числами»? В любом случае, мне кажется, что здесь не аналогичные ситуации, чтобы их сравнивать — bms 09:10, 25 апреля 2009 (UTC).

В первом сообщении Вы предлагали в статью «Исчисление бесконечных малых» перенести все «общие моменты», а теперь говорите, что их надо оставить в основной статье. А что Вы тогда предлагаете вынести в статью «Исчисление бесконечных малых»? Только исторический очерк, как в «Математической Энциклопедии»? Но тогда это будет набросок несуществующей пока статьи История математического анализа. В англ-вики такая статья уже есть: en:History of calculus. Когда кто-нибудь доработает данный исторический очерк до полной Истории анализа, тогда, на мой взгляд, реализация Вашего предложения будет разумна. Возьмётесь? LGB 15:38, 25 апреля 2009 (UTC)

Ох, матанализ, матанализ... Обещать не буду, но в этом направлении буду думать. — bms 03:02, 29 апреля 2009 (UTC)

Бесконечно малая

Статья начинается с определения бесконечно малой величины как последовательности. С другой стороны, исторический раздел обсуждает "актуально бесконечно малые величины". В контексте узкого определения даны ранее, трудно понять исторический комментарий. 132.70.4.119 12:52, 11 марта 2010 (UTC)

• Собственно выше уже обсуждалось, что «исторический очерк» в статье, скорее всего уместен в статье про «Исчисление бесконечно малых» или «История математического анализа» (мнения разошлись, куда лучше), но за неимением обеих статей «это» пока находится здесь. Если есть соответствующий шаблон для таких кусков текста, типа «этот раздел планируется выделить в отдельную статью или перенести в другую статью», то давайте его поставим. --bms 13:39, 11 марта 2010 (UTC)

новое вступление

предлагаю добавить следующее вступление:

Бесконечно малые могут быть использованы, чтобы выразить мысль объектов настолько малых, что не существует способа, чтобы увидеть их и измерить их. Слово происходит от слова «инфинитесимус» современного латинского языка XVII века, которая первоначально называлась «бесконечным» членом в последовательности.

В обычной речи, инфинитезимальный объект является объектом, который меньше любого возможного измерения, но не нулевого размера, или, настолько малый, что не может быть отделен от нуля любыми доступными средствами. Следовательно, при использовании в качестве прилагательного, «инфинитезимальный» на нетехническом языке означает «очень малый». Tkuvho 18:20, 25 апреля 2011 (UTC)

То есть то вступление, которое удалили? Вообще по стилю похоже на какой-то учебник. И вообще в вашем варианте много того, что не относятся напрямую к предмету статьи, например «Следовательно, при использовании в качестве прилагательного, „инфинитезимальный“ на нетехническом языке означает „очень малый“». Вы уверены, что это необходимо? Тем более что, такое вступление противоречит правилам оформления статей (см. ВП:ОС). AntiKrisT 21:41, 25 апреля 2011 (UTC)

английская и французская вики содержат аналогичное вступление. Поэтому оно не противоречит ВП:ОС. Что касается существующего вступления, то оно не соответствует понятию инфинитесимала ни у Архимеда, ни у Лейбница, ни у Робинсона, и является нарушением ВП:ОИ. Tkuvho 05:17, 26 апреля 2011 (UTC)

Если Вы сравните статьи в указанных Вами языковых разделах Википедии с русской версией не только по первому параграфу, а по всему объёму, то заметите, что используется совершенно иной подход. Своеобразие описаний одних и тех же математических объектов присуще национальным математическим школам вцелом, не говоря уже о статьях в Википедии. Отсыл к ВП:ОИ не совсем понятен, поскольку указанные в начале статьи определения вы можете найти в математических учебниках и словарях, в каких словах Вы увидели ОРИСС? А вот термин «инфинитесимал» лично мне за 5 лет мех-мата не встречался ни разу. И я, конечно, не сужусь судить о том, имеет он право на существование или нет (если есть АИ, то, конечно же добавляйте — как раз для последнего раздела подходит, в котором сейчас непонятно что), но я точно уверен, что если статью начать с упоминания данного термина, то доступнее и понятнее она вряд ли станет. --bms 17:48, 26 апреля 2011 (UTC)

Мне кажется, что я слышал такое: «инфинитезимальный». Нашёл вот такой источник: Гордон Е. И., Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2001. — xii+526 с. — (Нестандартные методы анализа). ISBN 5-86134-059-5. Судя по виду, довольно авторитетный источник. И: крайне полезный по теме. --OZH 18:14, 26 апреля 2011 (UTC)

Только здесь этот термин употребляется в другом значении, нежели в статье. У Гордона и др. — термин из области нестандартного анализа. — KleverI 16:43, 27 апреля 2011 (UTC)

Разумеется. --OZH 16:57, 27 апреля 2011 (UTC)

нестандартный анализ является конкретной реализацией идеи бесконечно малого. Это не значит что они взаимно исключены, совсем напротив. Страница об инфинитезималях естественно включит краткое обсуждение теории Робинсона. Tkuvho 18:32, 27 апреля 2011 (UTC)

Давайте, будем действовать по порядку: всё изложим и всё опишем (в нужных статьях и в нужном виде). Только бы самим не запутаться! ;-) --OZH 19:26, 27 апреля 2011 (UTC)

Предлагаю создать отдельную статью Бесконечно малое и начать её с общего обсуждения инфинитезимальных чисел с Архимеда до Робинсона, включая обсуждение термина "инфинитезималь" и его создание в 17 веке Леибницом. Tkuvho 04:30, 28 апреля 2011 (UTC)

Infinitesimals in Russian wiki

Hi Leonid, I noticed your edit at the Russian version of the infinitesimals page. I don't have a Russian keyboard so it is hard for me to comment there (I have to use all sorts of tricks using Google Translate). Note that the historical section there is full of errors. The most fundamental error is the attitude toward infinitesimals as if there were a consensus that they are an inconsistent notion. The Russian page is written as if Robinson's theory did not exist! It is not as though there is no Russian literature on the subject. Even before Robinson, Luzin took a much more sympathetic attitude toward infinitesimals, as evidenced by his letters to Vygodskii written in the 1930s. In the 1980, the mathematician and historian Medvedev wrote an article where he asks the key question: how could infinitesimals have served as a basis for the magnificent edifice of one of the most important disciplines in mathematics, if they are viewed as an inconsistent notion? Furthermore, the historical section in the Russian article is full of factual errors. It mentions Michel Rolle's criticism of infinitesimals, but does not mention his errors in his campaign against infinitesimals, when he claimed that a certain algebraic curve has local minima which are not detected by Leibniz's method, whereas in reality the points in question were singular points with a vertical asymptote. This was exposed at the time by Varignon and discussed recently in an article by Blay. I think the readers of the Russian wiki are at a distinct disadvantage with regard to this fascinating area, but I can't change things if other editors there are not more sympathetic than they have been. Tkuvho (talk) 07:13, 1 May 2011 (UTC)

The most fundamental error is the attitude toward infinitesimals as if there were a consensus that they are an inconsistent notion. В разделе ни о каком консенсусе не говорится, но неудовлетворённость обоснованием анализа выражали многие крупные математики до работ Коши. Об этом хорошо и подробно рассказано в книге Клайна «Математика. Утрата определённости», почитайте.

The Russian page is written as if Robinson's theory did not exist! Не понял, что Вы имеете в виду. Нестандартный анализ упоминается в положенном месте раздела. Упомянутые Вами Лузин и Медведев не являются создателями новых оснований анализа и не являются первыми, кто поставил проблему разработки фундамента с опорой на актуальные бесконечно малые.

It mentions Michel Rolle's criticism of infinitesimals, but does not mention his error — и Ролль, и Беркли, и даже Эйлер допускали массу ошибок в дискуссии по данной теме, но их подробный анализ выходит за рамки статьи.

Данный раздел представляет собой краткий конспект соответствующих глав из «Истории математики» Юшкевича и нескольких других книг. Он, конечно, неполон, но никаких фактических ошибок я в нём не вижу. Давайте Ваши конкретные предложения. LGB 10:59, 1 мая 2011 (UTC)

Извините за вмешательство. Но кажется что мне сюда. Бесконечно малая (величина) - предельная, но существующая. Если иначе, то песчинка и есть пустыня песчинка которой.91.205.25.30 17:17, 29 мая 2011 (UTC)

Как обозначается бесконечно малая величина ? .91.205.25.30

Насчёт символа "O"

Исправил пример с использованием этого символа: порядки бесконечно малых равны, только если они обе относятся друг к другу как O. В этом нетрудно убедиться, если учесть определение этого символа. Также добавил символы, используемые для сравнения порядков. Прошу правильно записать добавленные математические формулы, так как я не сумел это сделать с используемыми символами. Спасибо.

109.174.113.172 00:58, 12 февраля 2013 (UTC)

определения в начале статьи - неправильные

на память боюсь соврать, но нас учили примерно так: величина A является бесконечно большой, если для любого наперёд заданного числа a выполняется неравенство A>a. Со знаками подробности определения не помню. величина альфа является бесконечно малой величиной, если для любого, наперёд заданного числа a, не равного нулю, выполняется неравенство альфа<a. Со знаками на память подробности не помню.

Бесконечно большая и бесконечно малая - это не числа, это величины, которым лишь частично присущи свойства чисел. Как то так. А то, что приведено в определениях в начале статьи - нам на лекциях приводили в качестве примеров неправильных определений.

Первая ссылка в разделе История

Первая ссылка в разделе История ведёт на эту же страницу? В ней есть необходимость?

• убрал — Алексей Копылов 21:11, 4 декабря 2020 (UTC)

Знаковая и беззнаковая бесконечность

А какой, собственно, смысл ограничивать в определении бесконечно большие до величин, стремящихся к знаковой бесконечности? Это не совсем очевидно, к тому же такое определение уничтожает двойственность б. м. и б. б., так как приходится добавлять это условие, что б. м. должна стремиться к нулю с одной стороны. А ради чего, собственно? Усложнение формулировок. Мне кажется такое определение б. б. — это абсурд. Покажите мне пожалуйста источник, с которого вы взяли именно такое определение, где прямо чёрным по белому будет написано, что б. б. стремится конкретно к знаковой бесконечности. Сейчас мне кажется это самым настоящим абсурдом и наличие таких источников вызывает сомнения. Arami Mira (обс.) 00:30, 16 апреля 2022 (UTC)