Обсуждение:Многозначная функция

Формально, многозначная функция из множества $\mathbb {X}$ в множество $\mathbb {Y}$ — бинарное отношение $F$ между множествами $\mathbb {X}$ и $\mathbb {Y}$ такое, что для любого $x\in \mathbb {X}$ найдётся такой $y\in \mathbb {Y} :\ x{\mathrm {F} }y$.

Untitled

Сразу возникли два замечания:

1. По определению бинарное отношение — подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из некоторого множества, то есть получается: один $x$ — один $y$.
2. Если для любого $x\in \mathbb {X}$ найдётся такой $y\in \mathbb {Y} :\ x{\mathrm {F} }y$, тогда где же здесь многозначность?

Получается, что отличий от определения обыкновенной функции не прослеживается. Второе определение, на мой взгляд, более правильное. — KleverI 18:45, 4 января 2009 (UTC)

Вы понимаете, что такое «множество всех упорядоченных пар»? Incnis Mrsi 21:14, 4 января 2009 (UTC)

Конечно я прекрасно понимаю, что есть произведение множеств и что есть упорядоченная пара. Так вот по определению, там речь идет о ровно двух элементах (не больше, не меньше), при этом именно элементах, а не подмножествах, то есть совокупностях элементов. А в случае многозначной функции мы имеем по первому определению, что ровно одному элементу из $X$ ставится в соответствие ровно один элемент из $Y$. — KleverI 21:37, 4 января 2009 (UTC)

Ну значит Вам придётся доучивать определение бинарного отношения. Рассмотрим $\mathbb {X} =\{{\mathrm {x} }\},\ \mathbb {Y} =\{0,1\}$ и тождественно истинное бинарное отношение F между ними. Что такое тождественно истинное отношение в терминах множеств? Всё множество пар, то есть F = {(x,0), (x,1)}. Понятно ли, что отношение F не задаёт функцию? Incnis Mrsi 22:35, 4 января 2009 (UTC)

Конечно понятно. Функция ставит одному определенному значению $x$ в соответствие одно определенное значение $y$, а не неопределенному математическому объекту, формально обозначаемому символом «$x$», неопределенный математический объект, формально обозначаемый символом «$y$». — KleverI 23:29, 4 января 2009 (UTC)

Все правильно, математический квантор "существует" не утверждает единственности существующего обьекта. Uhbif19 13:34, 1 августа 2010 (UTC)

Как формально (символьно) записать операцию неоднозначного отображения?

Допустим, имеется множество классов A и множество объектов классов B. Как формально записать операцию неоднозначного (множественного) отображения? Для взаимно однозначного отображения (как следует из определения Отображения, которое предлагается считать синонимом функции) используется такое обозначение: $F\colon X\to Y$ или $X{\stackrel {F}{\longrightarrow }}Y$. А как быть с множественным отображением (когда каждому элементу множества A поставлено в соответствие несколько элементов множества B (или связь "один ко многим" в терминах реляционных БД))? Вопрос продублирую в Операции над множествами, Функция (математика), Многозначная функция, т.к. не знаю к какому точно разделу он должен быть обращен.--Piyavkin 08:26, 17 марта 2010 (UTC)