Обсуждение:Многозначная функция
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Формально, многозначная функция из множества в множество — бинарное отношение между множествами и такое, что для любого найдётся такой .
Untitled
правитьСразу возникли два замечания:
- По определению бинарное отношение — подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из некоторого множества, то есть получается: один — один .
- Если для любого найдётся такой , тогда где же здесь многозначность?
Получается, что отличий от определения обыкновенной функции не прослеживается. Второе определение, на мой взгляд, более правильное. — KleverI 18:45, 4 января 2009 (UTC)
- Вы понимаете, что такое «множество всех упорядоченных пар»? Incnis Mrsi 21:14, 4 января 2009 (UTC)
- Конечно я прекрасно понимаю, что есть произведение множеств и что есть упорядоченная пара. Так вот по определению, там речь идет о ровно двух элементах (не больше, не меньше), при этом именно элементах, а не подмножествах, то есть совокупностях элементов. А в случае многозначной функции мы имеем по первому определению, что ровно одному элементу из ставится в соответствие ровно один элемент из . — KleverI 21:37, 4 января 2009 (UTC)
- Ну значит Вам придётся доучивать определение бинарного отношения. Рассмотрим и тождественно истинное бинарное отношение F между ними. Что такое тождественно истинное отношение в терминах множеств? Всё множество пар, то есть F = {(x,0), (x,1)}. Понятно ли, что отношение F не задаёт функцию? Incnis Mrsi 22:35, 4 января 2009 (UTC)
- Конечно понятно. Функция ставит одному определенному значению в соответствие одно определенное значение , а не неопределенному математическому объекту, формально обозначаемому символом « », неопределенный математический объект, формально обозначаемый символом « ». — KleverI 23:29, 4 января 2009 (UTC)
- Ну значит Вам придётся доучивать определение бинарного отношения. Рассмотрим и тождественно истинное бинарное отношение F между ними. Что такое тождественно истинное отношение в терминах множеств? Всё множество пар, то есть F = {(x,0), (x,1)}. Понятно ли, что отношение F не задаёт функцию? Incnis Mrsi 22:35, 4 января 2009 (UTC)
- Конечно я прекрасно понимаю, что есть произведение множеств и что есть упорядоченная пара. Так вот по определению, там речь идет о ровно двух элементах (не больше, не меньше), при этом именно элементах, а не подмножествах, то есть совокупностях элементов. А в случае многозначной функции мы имеем по первому определению, что ровно одному элементу из ставится в соответствие ровно один элемент из . — KleverI 21:37, 4 января 2009 (UTC)
- Все правильно, математический квантор "существует" не утверждает единственности существующего обьекта. Uhbif19 13:34, 1 августа 2010 (UTC)
Как формально (символьно) записать операцию неоднозначного отображения?
правитьДопустим, имеется множество классов A и множество объектов классов B. Как формально записать операцию неоднозначного (множественного) отображения? Для взаимно однозначного отображения (как следует из определения Отображения, которое предлагается считать синонимом функции) используется такое обозначение: или . А как быть с множественным отображением (когда каждому элементу множества A поставлено в соответствие несколько элементов множества B (или связь "один ко многим" в терминах реляционных БД))? Вопрос продублирую в Операции над множествами, Функция (математика), Многозначная функция, т.к. не знаю к какому точно разделу он должен быть обращен.--Piyavkin 08:26, 17 марта 2010 (UTC)