Обсуждение:Прямая

Untitled

нельзя определять слого через него же.

Конические сечения

Почему убрали категорию Конические сечения? Анатолий 09:46, 27 апреля 2006 (UTC)

А зачем? если кто ищет что-то про коническое сечение то прямую он уже нашёл. --Тоша 10:16, 30 апреля 2006 (UTC)

Чтобы категория включала в себя все объекты, подпадающие по смыслу. Анатолий 21:04, 30 апреля 2006 (UTC)

Не следует быть формалистом, хотя прямая это вырожденный случай конического сечения она сюда не подходит. Кроме того она находится в над-категории и в этом случае вставлять её в подкатегорию не следует без особых на то причин. --Тоша 23:17, 30 апреля 2006 (UTC)

Параллельность

Цитата: «Утверждение о том, что параллельные прямые не пересекаются принимается аксиоматически, существуют геометрии, в которых это утверждение не верно, например, геометрия Лобачевского». Разве это правда? Ведь параллельные прямые не пересекаются по определению!--Qwertic 18:37, 18 мая 2006 (UTC)

Дык у нас вроде была статья про распространённые математические заблуждения, и там был этот самый пример! --AndyVolykhov 18:39, 18 мая 2006 (UTC)

Эврика

Я, короче, сидел и меня вдохновило! Я придумал определение прямой, зацените! (ну, если что не так - исправьте, плиз. Я не учёный, мне всего 16, так что не будьте ко мне строги!)

Очень класное определение, но я его убрал за ненаучность. --Тоша 16:06, 5 августа 2006 (UTC)

Отличное определение! Кстати, я тоже недавно придумал определение линии: линия - это то, вдоль чего можно мерить Александр Дмитриев 03:54, 15 февраля 2009 (UTC)

94.199.64.35 04:29, 9 марта 2010 (UTC)

Люди! Это же определение только для евклидова пространства!

А как же более другие пространства? И вообще, нужно давать определение независимо от метрики! И про параллельность упоминать не надо ВААЩЕ, поскольку это слишком индивидуально для каждой метрики. - Вот что вы скажете о параллельности прямых и об их пересечении в геометрии на сфере или в геометрии Лобачевского ?

Переделайте определение! наподобие определения геодезической линии, которое, кстати, отсутствует в википедии

Вот, посмотрите сюда: топик на эту тему на membrana.ru (кстати, хороший форум!) -Eugene- 05:03, 8 сентября 2006 (UTC)

Поддерживаю. Надо рассказать о прямых в других геометриях. Например, в модели Пуанкаре прямые - полуокружности, а в сферической геометрии - дуги больших кругов. infovarius 20:30, 21 октября 2010 (UTC)

Прямая и расстояние

Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

1) Тогда как определяется линия? 2) Если у нас есть понятие расстояния то у нас введены координаты (неважно какие). Поэтому нет смысла вводить через линию если можно сразу сказать, что это множество точек удовлетворяющее уравнению 1 порядка. Про уравнение 1-го порядка - это определение с привлечением дифференциальной геометрии. А нужно дать чисто геометрическое определение

"Точка и прямая" - действительно фундаментальные понятия. Рассказать о них людям, ещё детям, в школе - очень важно. И нужны РАЗНЫЕ выражения и определения, заумные и вплоть до ПРОСТЕЙШИХ! Вот мой вариант для людей "среднего ума": Точка - мысленная , без размеров и массы, метка на прямой, плоскости или в пространстве. У неё есть координаты. Прямая - совокупность точек, лежащих в выбранном направлении. Линия - прямая, которую изогнули в нужном направлении или которая образовалась из прямой при изгибе прямой, лежащей на плоскости или на поверхности. Беру прямую проволоку, укладываю её на плоскость и изгибаю её вместе с плоскостью. Или: черчу прямую линию на листе бумаги и изгибаю лист - дети ВИДЯТ как прямая превращается в кривую линию. Меня понимали сразу и без лишних вопросов даже самые слабые ученики. Педагог Бирюков ВИ Валентин Иванович 18:28, 14 августа 2009 (UTC)

== Альтернативное определение для прямой? ==

Как это не странно но за 2000 лет так и не дали простого определения для прямой. Почему то для окружности оно существует. (Множество точек которые расположены на одинаковом расстоянии не равном нулю вокруг одной точки являющейся её центром). Возможно что прямую правильней определить через окружности? К примеру так: Прямая это множество точек касания окружностей "расходящихся" из двух точек являющихся их центрами. Под "расходящимися" окружностями я подразумеваю множество окружностей с одним центром радиус которых плавно увеличивается.

Shefon 11:54, 15 декабря 2009 (UTC)

Дело в том, что определение для окружности зависит от многих других определений, например расстояния (знаете, что квадрат - это тоже окружность?). А определение расстояния зависит от определения прямой, так что это получится замкнутый круг. infovarius 21:32, 25 декабря 2009 (UTC)

Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. - Это определение прямой стоит в статье... Если расстояние определяется через прямую, то оно не имеет смысла. Да и вообще вряд ли это прямая, так как по такому определению у прямой есть концы - эти две точки путь между которыми равен расстоянию.. Я бы определил расстояние как кратчайший путь между двумя точками. Ну или как степень удалённости двух точек. Хотя второе несколько расплывчато. Моё мнение что для расстояния проще найти определение не зависимое от прямой или окружности.Ну или взять расстояние как фундаментальную вещь которую невозможно определить как к примеру точку?

Shefon 14:19, 28 декабря 2009

А я еще в школе придумал, что в двумерной системе координат прямая - множество всех точек, каждая из которых равноудалена от двух заданных точек. Таким образом я использовал только термины "точка" и "расстояние". Таким же образом можно определить плоскость в трехмерной системе координат. И даже, наверно, пространство в четырехмерной, хотя в этом я не уверен, ибо представить - мозг перегревается. 94.199.64.35 04:30, 9 марта 2010 (UTC) Павел

Предлагаю: "Прямая - это пересечение двух плоскостей", т.к. она в геометрии константа как и точка. Несогласным, могу пояснить. "Линия - путь от одной точки до другой", т.к. нет точного определения линии, пришлось определить самому. Соответственно "Прямая линия - это векторный путь от одной точки до другой".

Syrik 85.26.235.124 22:59, 19 марта 2010 (UTC)

"Прямая - это пересечение двух плоскостей" - не совсем корректно. Как минимум "совокупность всех точек, одновременно принадлежащих двум плоскостям". Однако, даже это не вполне удовлетворительно, так как в таком определении мы оперируем терминами, более комплексными, чем прямая: "плоскость", "пересечение". К тому же, прямая может фигурировать и в двумерном пространстве, тогда как плоскость как минимум в трехмерном. Посему остаюсь при своем мнении (см. выше). Кстати, о линии. "Линия - путь от одной точки до другой" тогда следует вводить понятие "путь" 94.199.64.35 05:58, 29 марта 2010 (UTC) Павел

Shefon

Прямая - множество всех точек, каждая из которых равноудалена от двух заданных точек. Наверное стоит добавить что эти две заданные точки не принадлежат прямой. По моему замечательное определение. Но как обычно кто то может придраться к расстоянию. Хотя возможно "равноудаленние" к расстоянию не относится.

Shefon 10:46, 14 апреля 2010 (UTC)

Надо написать, что прямая - это одномерное пространство. 79.172.102.0 13:28, 20 января 2011 (UTC)

Хочу предложить своё определение прямой:

Прямая - это такая линия, что, если взять на ней три точки, то расстояние между двумя крайними точками равно сумме расстояний между крайними и средней точкой.

Ну как? Еще у меня было определение линии, но я забыл. ChASnock 04:42, 17 апреля 2011 (UTC)

орисс -- X7q 04:56, 17 апреля 2011 (UTC)

путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

это отрезок, а не прямая! у прямой нету точек79.139.187.32 22:52, 24 января 2011 (UTC)Анька

Вы, наверно, хотите сказать что у прямой в отличие от отрезка нет не точек, а концов. Потому что прямая свободно может проходить через две точек, а точнее и, вообще, через любое количество точек. И если взять две произвольные точки, то через них проходит какая-та прямая, и часть прямой между этими точками является отрезком. Подробнее об этом вы можете узнать в учебниках по геометрии средней школы. AntiKrisT 08:04, 25 января 2011 (UTC)

О нормальном уравнении прямой.

Нормальное уравнение прямой записывается $x\cos \alpha +y\sin \alpha -p=0$. Утверждается, что значение $p$ в этом уравнении равно длине перпендикуляра, проведённого из начала координат к прямой $x\cos \alpha +y\sin \alpha -p=0$. Это правильно только при $x\cos \alpha \geq 0$ и $y\sin \alpha \geq 0$. Иначе значение $p$ не равно длине перпендикуляра, проведённого из начала координат к прямой $x\cos \alpha +y\sin \alpha -p=0$. Это следует из хода доказательства получения нормального уравнения прямой.

Вадим Шловиков 10:00, 23 октября 2011 (UTC)

• А никто и не спорит. $x\cos \alpha \geq 0$ и $y\sin \alpha \geq 0$ выполняется всегда. DziedMaroz^talk 19:38, 23 октября 2011 (UTC)

• Да, мы не правы. Значение $p$ в нормальном уравнении прямой $x\cos \alpha +y\sin \alpha -p=0$ равно перпендикуляру, проведённому из начала координат к прямой. Вадим Шловиков 12:15, 24 октября 2011 (UTC)

Короткая прямая

Самая короткая прямая - это точка... (андроид) 91.205.25.30 02:54, 10 июля 2013 (UTC)

Определение прямой

А можно ли задать через гомотетию? То есть прямая - это одна из геометрических фигур, гомотетия которой в любой точке и с любым коэффициентом даст конгруэнтную фигуру. Аналогично к точке и плоскости можно применить. И ещё, можно в это определение включить пространство, но я не знаю как. Alldark 09:11, 9 марта 2015 (UTC)

Определить можно многими способами, но в Википедию лучше добавлять только те определения, которые используются в авторитетных источниках. То, что Вы предлагаете, по-моему, не слишком сильно отличается от задания параметрического уравнения (прямая переходит в себя при гомотетии относительно лежащей на ней точки). Danneks 20:48, 9 марта 2015 (UTC)

Две прямые или одна?

В статье написано "Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются параллельными". Если две прямые могут совпадать, то придётся признать это как четвёртый случай взаимного расположения двух прямых в трёхмерном пространстве (прямые совпадают). Либо утверждение неверно, так как не бывает двух совпадающих прямых - это одна прямая. Dorogusha-w (обс.) 17:53, 10 апреля 2019 (UTC)

• Вы правы. Добавил слово "несовпадающих" для прямых в пространстве. — Алексей Копылов 20:31, 11 апреля 2019 (UTC)
• Тогда следует добавить, что: Через любые две несовпадающие точки можно провести любое количество совпадающих прямых (в частности одну единственную). Dorogusha-w (обс.) 19:59, 15 апреля 2019 (UTC)
  • Нет. Когда в математике говорят "даны две точки a и b", то обычно не подразумевается две различные точки, вполне возможно, что a=b. Поэтому лучше уточнить, что мы имеем в виду несовпадающие точки. Фраза "можно провести единственную прямую" явно говорит, что прямая единственна, тут никаких уточнений не нужно. Можно даже сказать "единственность" объекта с некоторым свойством означает, что любые два объекта с этим свойством совпадают. Я знаю, математики странные люди. — Алексей Копылов 03:04, 16 апреля 2019 (UTC)