Обсуждение:Среднеквадратическое отклонение

Эксель

- СРЗНАЧ / AVERAGE(1;2;3) = 2
- СТАНДОТКЛОН / STDEV(1;2;3) = 1
- СТАНДОТКЛОНП / STDEVP(1;2;3) = 0,82
- СРОТКЛ / AVEDEV(1;2;3) = 0,67
см. http://samoucka.ru/document17609.html

Кто-нибудь может подсказать как эксель рассчитывает STDEVP() и AVEDEV() функцию и в каких случаях лучше применять каждую из них, на примере одного и того же массива, например (1;2;3)?
STDEVP(1;2;3) = SQRT(DEVSQ(1;2;3)/COUNT(1;2;3)) = SQRT(2/3)
niichavo 17:46, 17 октября 2012 (UTC)

n-1

А почему делится на n-1? Вроде же на n надо. --Kink 14:33, 16 февраля 2007 (UTC)

на (n-1) - несмещенная оценка разберитесь с формулами, надо, видимо, (n-1)/n перевернуть: n/(n-1)

общий физический практикум. механика. изд-во мгу, 1991: sqrt( ( 1/(n(n-1)) ) * сумма ). просьба исправить. -- не я 81.200.20.170 13:47, 21 сентября 2008 (UTC)

Необходима ссылка на статью о несмещенной оценке, - больше часа потратил на выяснение разницы между делением на n и на n-1. Andrey Sozykin 13:36, 12 марта 2010 (UTC)

Фраза "$s$ - несмещённая оценка среднеквадратического отклонения", ИМХО, некорректна. Точнее, $s^{2}$ - несмещённая оценка квадрата среднеквадратического отклонения". Поправьте меня, если я не прав, или текст статьи, если в моих словах есть хотя бы доля истины.

«Основные сведения», последний абзац

«Выборка — лишь часть генеральной совокупности...» — необходимо убрать эту самодеятельность. Если хотите пройтись по основам, то скопируйте кусок из учебника или пишите не таким ужасным русским языком. Сделайте ссылки на статьи о выборке и генеральной совокупности.

Evgeny Kurbatov 10:09, 5 августа 2009 (UTC)

Невязка?

На эту статью редирект с невязки. Причем здесь невязка?--Locutus 20:20, 9 июня 2010 (UTC)

Поддерживаю нецелесообразность связывания. Нужна статья про невязку. Макс Гуш 14:52, 21 июля 2010 (UTC)

интерпретация, последнее предложение

там написано:

Это значение очень важно для определения правдоподобности изучаемого явления в сравнении с предсказанным теорией значением: если среднее значение измерений сильно отличается от предсказанных теорией значений (большое значение среднеквадратического отклонения), то полученные значения или метод их получения следует перепроверить.

глупость же! если среднеквадратичное отклонение измерений велико - то чтото не так с твоими измерениями, а соответствие теории тут не при чем.

158.181.253.48 20:58, 2 декабря 2012 (UTC)egor

На этом ресурсе написано более доступным языком.

Искренне хотел понять как считать среднее квадратичное отклонение. Википедия меня запутала. Можно же написать более доступным языком, как здесь: http://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5/%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%8B/%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5/ --93.188.45.140 13:38, 31 июля 2013 (UTC) Но ведь это неточное, неполное и далеко не во всех случаях правильное определение, которое может приводить к существенным ошибкам! Практически в каждой статье в русской википедии про теорию вероятности все постоянно жалуются, что слишком формально. Но может формализация всё же полезна для более адекватного и полного обобщения понятий и терминов. Упрощённые концепции может и хорошо служат на школьных предметах, но википедия всё же не только для праздно любознательных или самых маленьких, а брать интегралы и работать с комплексными рядами данных приходится не только математикам.. 77.232.10.187 22:22, 30 сентября 2019 (UTC)

среднее квадрати́ческое или среднеквадратическое?

Судя по гуглу, не совсем понятно, но одним словом получается менее громоздко. Мнения? РоманСузи 03:53, 9 октября 2014 (UTC)

• Ну в «РГМ 29-99 ГСОЕИ. Метрология. Основные термины и определения» используется только «среднее квадратическое отклонение» (п. 9.14). — KleverI 07:44, 14 октября 2014 (UTC)
  • В стандартах может быть одно, а в жизни и в других авторитетных источниках — может быть другое. В Википедии для названия статьи применяется наиболее узнаваемое. Пока нет сильных доказательств противного, предлагаю оставить «среднеквадратическое». РоманСузи 14:57, 14 октября 2014 (UTC)
    • А БСЭ достаточно авторитетный источник? В ней в т. 34 на стр. 463 (второе издание) используется «среднее квадратичное» (правда с архаичным термином «уклонение»). Однако на стр. 641 т. 6 уже «среднее квадратичное отклонение» (п. 7). Термин «среднее квадратичное отклонение» также используется в «Математической энциклопедии» (том 3, стр. 578). Так что наиболее авторитетные, на мой взгляд, источники сходятся на том, что нужно использовать два слова: «среднее» и «квадратичное». Правда они никак не определятся со второй частью «квадратичное» или «квадратическое». — KleverI 20:13, 14 октября 2014 (UTC)

Почему именно вторая степень?

Чисто интуитивно я понимаю, почему такой интерес представляет именно вторая степень, то есть почему именно квадратичное отклонение. Потому, что среднее арифметическое набора чисел, помимо классического определения, может определяться как число, сумма квадратов расстояний от которого до всех чисел набора минимальна. То, что это определения равносильны, можно доказать, если от этой суммы взять производную (или, если в многомерном случае, — градиент) относительно среднего арифметического.

И вот мне очень хочется как-то сформулировать всё это, чтобы читатели хотя бы здесь понимали, почему выбирается именно вторая степень. Но я не могу найти источники, чтобы подтвердить своё обоснование. (._.) Mylania⁽^-^⁾ (talk^❤, contr.^❤) 06:14, 29 мая 2021 (UTC)

Всё гораздо проще, чем вы думаете. Просто задумайтесь, каков физический смысл этой величины. Из самого названия следует, что это некоторое отклонение (а вовсе не рассеивание - я вообще не знаю, что такое рассеивание случайной величины, и кто ее рассеивает, так сказать, что за сеятель такой; хотя надо признать, что слово дисперсия переводится на русский именно как рассеивание). Отклонение чего и от чего? Отклонение отдельных значений величины от некоего ее "центра" - математического ожидания. Поскольку отклонение среднее (усредненное, так сказать), то самым логичным таким показателем было бы среднее арифметическое модулей отклонений (или матожидание этих модулей), т.е. (|M[X]-x1|+|M[X]-x2|+|M[X]-x3|)/3. Или в общем случае p1|M[X]-x1|+p2|M[X]-x2|+p3|M[X]-x3|. Потому что это следует из самого определения: модуль разности двух координат - это и есть расстояние между двумя точками, конкретным значением с.в. и ее матожиданием. Хочу заметить, что модули обязательны, потому что без модулей всегда будет получаться только ноль, а такой показатель (одинаковый для всех случайных величин) никакой информации о случайной величине, очевидно, не несет.

Если M[X]=0, то p1|M[X]-x1|+p2|M[X]-x2|+p3|M[X]-x3|=M[|X|]. Но вы попробуйте получить значение M[|X|] - вы голову сломаете. Возникает соблазн заменить M[|X|] чем-то более простым. Например, |M[X]|. Но уже понятно, что если M[X]=0, то и |M[X]|=0. Это притом, что величина M[|X|] вовсе не равна нулю. Короче, такая замена не годится. Поэтому поступают более хитрым способом. Я напомню, что функцию |x| можно представить в виде |x|=sqrt(x^2). Поэтому M[|X|]=M[sqrt(X^2)]. Величину M[sqrt(X^2)] далее заменяют величиной sqrt(M[X^2]). Оказывается, что величину M[X^2] во многих случаях получить гораздо проще, чем M[|X|]. В тервере даже существуют формулы, связывающие матожидание квадрата с.в. с квадратом матожидания с.в.: D[X]=M[X^2]-M[X]^2. Если X получается, как сумма или произведение нескольких независимых случайных величин, то ее матожидание и дисперсия тоже получаются, как сумма или произведение матожиданий и дисперсий этих независимых величин. А зная D[X] и M[X], уже можно получить и M[X^2] из указанной формулы.

Насколько хороша замена M[sqrt(X^2)] на sqrt(M[X^2])? Из неравенства Йенсена следует, что sqrt(M[X^2])>=M[sqrt(X^2)]. Поэтому такая оценка всегда будет слегка завышенной. Иными словами, СКО всегда выше, чем истинное значение среднего отклонения случайной величины от своего матожидания. Например, хотите вы узнать, насколько в среднем уходит случайное блуждание от точки старта за N шагов. Для этого вам надо выяснить значение M[|X(N)|], где X(N) - координата блуждающей частицы на N-м шаге, которая в начальный момент времени стартовала из начала координат. Если блуждание симметричное, то M[X(N)^2]=N. Поэтому принято считать, что блуждающая частица за N шагов в среднем ОТКЛОНЯЕТСЯ от начального положения на sqrt(N). Хотя такая оценка будет завышенной (а вовсе не заниженной, как считает Н. Талеб).

Вузовские учителя и не знают о неравенстве Йенсена. Даже слова такого не слышали. Забавно, что и в Википедии считают, будто неравенство Йенсена применяется исключительно "для доказательства различных извращенных неравенств"... Clothclub (обс.) 11:19, 12 октября 2022 (UTC)

Я как-то однажды в этой статье приводила объяснение того, почему мнимую единицу определяют как число, вторая степень которого равна −1, почему же другая чётная натуральная степень была бы менее удачным выбором.
И я написала в статье, что это связано с тем, что, если мнимую единицу определять через другую степень, а не через 2 или −2 (если что, i⁻² — это тоже −1), а под комплексным сопряжением всё так же подразумевать противоположность мнимых частей и одинаковость вещественных, то комплексное сопряжение потеряет почти все замечательные свойства того сопряжения, каким оно было раньше.
А именно — если в сумме, в разности, в произведении, в частном, в показательном, радикальном или логарифмическом выражениях все числа заменить на сопряжённые числа, какие они есть в обычном определении, то и сами сумма/разность и т. п. заменятся на сопряжённые. А вот если то же самое сделать с той операцией сопряжения, в какую «превратила» её я, то на сопряжённые заменятся только сумма и разность, а остальное — нет.
Mylania⁽^-^⁾ (talk^❤, contr.^❤) 06:40, 29 мая 2021 (UTC)

sd

@Kluev Kirill: добрый день! Не подскажете источник для добавленного вами утверждения про обозначение «sd»? Мне скорее кажется, что SD — это просто-напросто аббревиатура словосочетания «standard deviation». Браунинг (обс.) 13:00, 25 июня 2021 (UTC)

Это я из курсов по статистики Анатолия Карпова узнал. На платформе Stepik Клюев Кирилл (обс.) 13:24, 4 сентября 2022 (UTC)

• Тут? Гм... Браунинг (обс.) 14:02, 4 сентября 2022 (UTC)