Обсуждение:Счётное множество
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Множество всех слов над конечным алфавитом - счётно? править
Я не понял один момент, было бы здорово, если бы кто-нибудь прояснил этот момент в статье или исправил. Сам я не математик, поэтому не решаюсь. В качестве примеров счетного множества приведены, в частности:
- Множество всех конечных слов над счётным алфавитом
- Множество всех слов над конечным алфавитом
В первом случае упоминаются "конечные слова", во втором - просто "слова" - из чего я заключаю, что во втором случае слова могут быть и бесконечные. Однако в таком виде утверждение представляется ложным. Допустим, что оно верно, т.е. множество всех слов над конечным алфавитом является счётным. Любое вещественное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, т.е. слова (бесконечной длины) над конечным алфавитом из цифр и десятичной точки. Отсюда следует, что множество вещественных чисел счётно - однако известно, что это не так, имеем противоречие. Shcha (обс.) 16:48, 11 января 2017 (UTC)
Конечные счётные? править
Напомните, есть в русской терминологии слово для счётных и конечных в совокупности? infovarius (обс.) 15:59, 5 сентября 2019 (UTC)
- Я, конечно, не математик, но исходя из того, что конечное множество является счётным по определению, в совокупности можно говорить только о счётных. Def2010 (обс.) 16:14, 5 сентября 2019 (UTC)
- В источниках мне попадался термин «не более чем счётное» (множество). А конечное множество не является счётным, его мощность меньше и равна количеству его элементов. LGB (обс.) 16:33, 5 сентября 2019 (UTC)
