Обсуждение:Точная верхняя и нижняя границы

Untitled

Формулы и т.п. являются определениями Предлагаю оставить их. a5b 09:55, 31 декабря 2005 (UTC)

sup(X) - это не само множество, а его наименьший элемент. Придётся делать двухступенчатое определение:

$S_{X}=\{x\ |\ \forall y\in X:y\leq x\}\!$ - множество элементов, мажорирующих X,

$z=\sup(X)\iff z\in S_{X}\land \forall x\in S_{X}:z\leq x$

Maxim Razin 11:05, 31 декабря 2005 (UTC)

По-моему, проще записать $sup(X)=\min _{x}\{x\ |\ \forall y\in X:y\leq x\}$, inf аналогично 83.234.227.15 13:48, 7 июня 2009 (UTC)

Слышала (имхо, довольно распространено, в гугле несколько тыс. ссылок на такое написание именно в математическом контексте, в том числе и в боле-менее серьезных трудах, например, http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/chaos/2/a013398.html) еще произношение инфиНум. Может сделать какое-то упоминание об этом (и о том что это не правильно, например, или редирект с такого написания на правильную статью) Vezyolka 17:18, 22 ноября 2009 (UTC)

То что супремум множества есть максимальный элемент множества - неверно, например супремум рациональных чисел, квадрат которых меньше 2 равен корню из 2, что никак не является рациональным числом. Определение есть то что любое меньшее число не является верхней гранью (т.е. то что после "другими словами"), а первое - просто неверно. 91.78.86.53 18:46, 29 октября 2010 (UTC)

Возник вопрос по поводу ремарки в конце доказательства теоремы о гранях: "для инфимума доказывается аналогично". Это как? Минорантой по логике вещей БЕСКОНЕЧНАЯ десятичная дробь в этом случае быть не может, миноранта в этом случае - обыкновенная десятичная дробь, с которой начинается бесконечная. Точно так же,как в доказывается, что супремум множества - обыкновенная (конечная) десятичная дробь, так и здесь - доказывается, что инфимум - конечная десятичная дробь. Может приведете и эту часть доказательства - для начинающих это не лишнее? 195.182.92.146 12:12, 5 октября 2013 (UTC)

Что за муть написана про оценки сверху и снизу? Во-первых, настолько путано, что непонятно, что же имелось в виду. Во-вторых, похоже, мнение автора ошибочно. — Эта реплика добавлена с IP 194.190.160.211 (о) 08:05, 24 декабря 2021 (UTC)

К улучшению

Статья написана плохо, все в кучу, действительные числа, рациональные, упорядоченные множества. Приводится пример, что множество рациональных чисел, квадрат которых меньше двух, не имеет точных верхней и нижней граней в Q - и тут же теорема: "Непустое множество, ограниченное сверху, имеет точную верхнюю грань". Статье надо добавить связности.

А в чём проблема --- улучшайте. --Тоша 10:35, 20 апреля 2016 (UTC)

Частично упорядоченные множества

Попытался подправить теорему, а потом обнаружил, что проблема в другом. Почему-то в этой статье под упорядоченными множествами подразумеваются линейно упорядоченные. Хотелось бы обобщить все же на частично упорядоченные, тем более что ссылки идут оттуда именно на эту статью:) — Эта реплика добавлена с IP 95.161.251.94 (о) 0:38, 08 марта 2018 (UTC)

• Обычно, если говорят об упорядоченных множествах, то говорят о линейно упорядоченных. Но вы правы, понятие точной верхней и нижней граней можно обобщить и на частично упорядоченные множества. Об этом имеет смысл сказать отдельной секцией. Пишите смело. — Алексей Копылов 08:42, 8 марта 2018 (UTC)