Обсуждение:Трансфинитная индукция
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
— Это неподписанное сообщение было добавлено участником 217.147.238.131 (обс · вклад) 20:28, 19 января 2006
Минимальный элемент
правитьПусть — вполне упорядоченное множество, при — некоторое утверждение. Пусть для любого из того, что истинно для всех следует, что верно , и пусть верно утверждение , если — минимальный элемент . Тогда утверждение верно для любого .
Утверждение: "из того, что истинно для всех следует, что верно " формализуется так:
Подставляем (минимальный элемент) и замечаем, что левая часть импликации - тождественная истина, т.е. утверждение в целом равносильно . Таким образом, в утверждении: "для любого из того, что истинно для всех следует, что верно ", уже содержится утверждение: "верно утверждение , если — минимальный элемент ". epros 07:50, 10 августа 2010 (UTC)