Обсуждение:Треугольник Паскаля

Ссылка

• Не "по-моему", но обязательно надо дать ссылку на мою публикацию, в которой целостно и наглядно (если угодно - канонически) представлена богатейшая и самая впечатляющая информация об организации простых субэлементов-делителей в треугольнике Паскаля: С.К. Абачиев. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки, 1989, № 9. Эту публикацию в своё время санкционаривали Я. А. Смородинский, Я. Г. Синай, С. П. Капица и Ю. А. Данилов. Сколько лет прошло, а в Интернете до сих пор "скользят по поверхности" числовых фракталов треугольника Паскаля. Исчерпывыающим образом они выявляются только моей цветографической символикой показателей степеней простых субэлементов-делителей. Всё это спустя более чем 20 лет после обнародования журналом "В мире науки" так и не стало общеизвестным.

Сводная информация о треугольнике Паскаля представлена также в моей совместной статье с основоположником систематической разработки математики золотой пропорции и её приложений к теории особо помехоустойчивого кодирования информации: С.К. Абачиев, А.П. Стахов. Числовые фракталы и перспектива качественного углубления математики гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.16931, 03.11.2011. Она также должна быть широко известной. Sergey Abachiev 20:29, 1 марта 2012 (UTC)

• Это типичная маргинальная теория, ссылки на нее в статье не нужны. Климова 13:42, 2 марта 2012 (UTC)
• Разве может строгая формальная теория быть "маргинальной" (по Вики)? AntonMih 10:03, 13 марта 2012 (UTC)
• Может, если она не получила общего признания среди учёных. Климова 11:34, 13 марта 2012 (UTC)

• Фрактальные субструктуры треугольника Паскаля, образуемые его простыми субэлементами-делителями, - это никакая не математическая теория. Это доказательно установленный факт. Поэтому ни о какой "маргинальности" здесь не может быть речи. И для чего вообще Википедия, как не для того, чтобы по-Интернетовски широко информировать о таких доказательно обоснованных знаниях? В статье Абачиева и Стахова представлена такая полнота информации о треугольнике Паскаля, какой вообще нигде не найти. Да, Академия Тринитаризма крайне несимпатичная большинству Википедистов, но у этого сайта есть великое преимущество электронных публикаций. В частности, возможность дать цветографические схемы Абачиева, в которых с геометрической наглядностью и целостностью плюс с исчерпывающей полнотой представлены фрактальные субструктуры треугольника Паскаля. (К слову, далеко не единственного арифметического треугольника: есть расширенные версии треугольника Паскаля, есть арифметитческие треугольники Фибоначчи и Люка. Всё это представлено в уникальной статье Абачиева и Стахова.) И эти авторы свою уникальнно информативную статью недавно задублировали уже в ВАКовском электронном журнале "Науковедение" (выпуск 4 за 2012 год). Уж на этот-то журнал Википедии не грех сослаться, коль скоро ей так несимпатичен сайт Академии Тринитаризма. И уникальные числовые фракталы Абачиева, известные уже почти четверть века, тоже было бы в высшей степени уместно приложить к статье Википедии о треугольнике Паскаля. "В мире науки" (тем более - образца 1989 года) - не тот журнал, в который ныне покойный С. П. Капица пропустил бы что-либо сомнительное в научном плане. Bogotol 10:35, 8 декабря 2012 (UTC)

• Убедительно прошу не удалять в примечаниях статью С. К. Абачиева и А. П. Стахова в Интернет-журнале «Науковедение». Цветографические схемы Абачиева научно «канонизированы» журналом «В мире науки» без малого четверть века назад. Благодаря им новейшая статья Абачиева и Стахова уникально концентрирует в себе современную полноту знаний о треугольнике Паскаля. Это – никакая не «маргинальная» математическая теория. Это – доказательно обоснованная математическая фактология. И снова подчеркну, что в Википедии было бы в высшей степени уместно представить в цвете хотя бы пару наиболее эффектных «ковров Абачиева» из этой статьи. Bogotol 08:27, 14 декабря 2012 (UTC)
• Не надо здесь ни Академии Тринитаризма, ни "ковров Абачиева", читайте ВП:МАРГ. Если Вы считаете, что эти ковры хоть сколько-нибудь значимы для современной науки, напишите о них отдельную статью. Климова 12:17, 14 декабря 2012 (UTC)

• Оппонент Климова, Вы упорно не желаете меня слышать! Для современной науки, по Вашему выражению, значимо такое свойство треугольника Паскаля, которое «канонизировано» в Википедии: «Все числа в n-й строке, кроме единиц, делятся на число n, если и только если n является простым числом (следствие теоремы Люка)». Так вот, числовые фракталы Абачиева объясняют это свойство с геометрической наглядностью и очевидностью - в отличие от теоремы Люка. Прошу Вас элементарно прочесть статью Абачиева и Стахова в «Науковедении», а уж потом обсуждать необходимость ссылки на неё в Википедии. И ещё раз подчёркиваю, что речь идёт не более, чем о ссылке на эту уникально информативную статью, которая благодаря цветографическим схемам содержит современную полноту сведений о треугольнике Паскаля. Соответствующее свойство треугольника Паскаля необходимо зафиксировать отдельным пунктом: «Простые делители чисел треугольника Паскаля образуют детерминистские фракталы с вращательной симметрией 3-го порядка, которые полностью выявляются учётом показателей степеней простых делителей». И Вы вынуждаете меня ещё раз повторять: никакая это не «маргинальная теория», а доказанная математическая фактология, которая аж в 1989 году была обнародована элитным журналом «В мире науки». Без авторитетного "добро" Я. А. Смородинского, Я. Г. Синая, С. П. Капицы и Ю. А. Данилова такая публикация С. К. Абачиева не могла бы состояться. Bogotol 09:40, 20 декабря 2012 (UTC)
• Напишите про цифровые фракталы Абачиева отдельную статью. В учебниках по комбинаторике они не упоминаются. Климова 09:47, 20 декабря 2012
• Так давно пора упоминать - только и всего! Bogotol 14:55, 20 декабря 2012 (UTC)
• Пошло по кругу! Где Ваш ответ на мои аргументы, а не повторения всё того же навязчивого мотива "маргинальщины"? По-моему, факт публикации Абачиева в журнале "В мире науки" говорит сам за себя. Там ничего "маргинального" не принято пропагандировать. Точно, не желаете меня слышать. Да прочитайте же статью в "Науковедении" и смените своё упорствование. Bogotol 14:02, 20 декабря 2012 (UTC) 84.253.96.154 10:51, 20 декабря 2012 (UTC)
• Не говорит, изучите ВП:МАРГ и ВП:ВЕС. Климова 14:26, 20 декабря 2012 (UTC)
• Скучно, уважаемые дамы и господа! Надеюсь, что последнее слово будет не за Климовой. Надеюсь, что и она сменит свои до предела "обрубленные" и отменно формалистские вердикты, когда соизволит внимательно прочитать статью Абачиева и Стахова. Ведь спорить-то, в сущности, не о чем! Решительно не понимаю, чего ради Википедии надо вот уже более трёх лет упорно игнорировать эту геометрически наглядную и эстетичную полноту математически неопровержимых сведений о комплексе глубинных и самых впечатляющих свойств неисчерпаемого треугольника Паскаля. Bogotol 14:50, 20 декабря 2012 (UTC)
• Не знаю наверняка - кто, но прекратите безапелляционно удалять мои вставки относительно фракталов треугольника Паскаля с текущей версии статьи! Эта текущая, неокончательная версия для того и существует, чтобы участники Википедии могли ознакомиться с новыми данными, с новыми источниками информации и сделать свои выводы относительно их окончательной "прописки" в Википедии. Систематические вымарывания моих вставок - это прямо-таки ломовое неуважение к другим участникам Википедии! Месяц-другой эти новые вставки должны оставаться на странице текущей версии. Последняя электронная статья Абачиева и Стахова в журнале "Науковедение" по концентрации доказательно обоснованных сведений стоит тысяч публикаций о треугольнике Паскаля. О ней должны знать все участники Википедии. Пусть все желающие смотрят (а там есть, на что посмотреть и чем полюбоваться!), читают и оценивают. Систематически вымарывающий мои вставки явно не берёт на себя этот труд хотя бы из элементарного приличия. И другим не даёт потрудиться и составить своё мнение. Bogotol 08:08, 23 декабря 2012 (UTC)
• Надо бы заблокировать оппонента Климова! Своими произвольными "чистками" текущих версий статьи она постоянно нарушает элементарные нормы поведения участников Википедии. В отличие от основной,текущая версия в первую очередь - для участников Википедии. Но они не должны быть бесцеремонными по отношению друг к другу. Bogotol 19:46, 24 декабря 2012 (UTC)
• Статья С. К. Абачиева и А. П. Стахова в "Науковедении" находится в контексте пропаганды математики гармонии. Это дезориентирует некоторых участников данного обсуждения, негативно их настраивает. (Особенно - тех, кто знаком с обсуждениями статей "Математика гармонии" и "А. П. Стахов", которые в вопиюще рекламной форме были размещены в Интернете не в меру ретивыми поклонниками Стахова и, вероятнее всего, без его ведома.) Но здесь в статье из "Науковедения" важны только параграф 8 "Числовые фракталы треугольника Паскаля" и параграф 9 "Аналитический расчёт многоцветной гармонии треугольника Паскаля. Стимулирующий парадокс его числовых фракталов". Темы этих параграфов совершенно автономны. В них представлены результаты Абачиева из его "бумажной" статьи во "В мире науки", но с полнотой и качеством его цветографических схем, которые обеспечиваются современными возможностями электронных публикаций в Интернете. Генерации диагональными суммами чисел треугольника Паскаля двоичного ряда, ряда Фибоначи и его обобщений Стаховым, связь этих генераций со стаховской алгоритмической теорией измерений - это особая тема. Всё это связывает треугольник Паскаля с проблематичной математикой гармонии как научным направлением, но всё это должно "выноситься за скобки" в обсуждении вопроса о закреплении в Википедии числовых фракталов Абачиева. Bogotol 16:03, 26 декабря 2012 (UTC)

С наилучшими новогодними пожеланиями всем участникам Википедии!

Я – особо заинтересованное лицо и не могу быть полноценным участником обсуждений. Позавчера узнал о том, что в обсуждении статей о биномиальных коэффициентах и треугольнике Паскаля возобновилась дискуссия о моих публикациях, которая стимулирована нашей с А. П. Стаховым серией статей в Интернетовском журнале «Науковедение». Участвовать в ней я не намерен. Со своей стороны могу только поблагодарить участника Bogotol за то, что он возобновил обсуждение. И хочу уточнить его несколько запоздалое замечание о том, что подача обсуждаемой темы в третьей статье из этой серии никак не зависит от общего контекста этих статей в русле математики гармонии А. П. Стахова.

В последнем легко убедиться по моей статье «Радужная фрактальность треугольника Паскаля» на сайте С. П. Курдюмова «Синергетика» в разделе «Математические методы синергетики». Моя статья была там размещена в апреле 2009 г. Я сразу вставил ссылку на неё в статьях Википедии о треугольнике Паскаля и биноми-альных коэффициентах. Моя ссылка на эту электронную публика-цию вскоре стала «голубенькой». Я был доволен и более не обращался к этим статьям Википедии. Но в начале этого истекающего года обнаружил, что моя вставка удалена. Когда – не знаю. (В ис-тории соответствующих вставок это должно быть зафиксировано.) Я предложил Википедии ссылку но нашу совместную с А. П. Ста-ховым статью на сайте Академии Тринитаризма. Этот сайт весьма неоднозначный в научном отношении. Похоже, что публикации на нём воспринимаются большинством участников Википедии как «моветон». В той статье тема фракталов треугольника Паскаля была впервые «погружена» в тему математики гармонии. Но она осталась совершенно автономной. Та статья практически в неизменном виде перепечатана ВАКовским журналом «Науковедение». В «незаангажированности» обсуждаемой темы математиков гармонии легко убедиться, сопоставив §§ 8 и 9 этой статьи с моей публикацией на сайте «Синергетика».

А в целом я как профессиональный логик и методолог науки, как и Bogotol, не понимаю, о чём тут спорить, когда всё давно доказано. А все эти формальные апелляции к независимым источникам информации суть не более чем поиски свидетельств тому, что концепция доказательно обоснована. На этом мои комментарии в этих обсуждениях и заканчиваются. Sergey Abachiev 09:55, 28 декабря 2012 (UTC)

Более двух лет спустя после моего последнего комментария не могу не высказаться. То, чтО я представил аж четверть века тому назад в журнале "В мире науки", называется приведением знаний о делителях элементов треугольника Паскаля к канонической форме. Всё это - научная классика для учебников, а не для глупых обсуждений вопроса о том, упоминать этот мой научный результат в Википедии или нет. Сколько же можно вот так, дурниной, не пускать в Википедию новую и каноническую версию знаний?! Да мои цветографические схемы давно должны были стать украшением статей Википедии о треугольнике Паскаля и о треугольнике Серпинского! Уж слишком демократична Википедия. Дилетантам позволительно "держать и не пущать" то, чтО давно надо делать общеизвестным. Sergey Abachiev 95.64.199.195 11:10, 4 февраля 2015 (UTC)

ПЯТЬ ЛЕТ СПУСТЯ. Слишком много "демократии" в Википедии. Театр абсурда получился с мной открытыми числовыми фракталами треугольника Паскаля. Давным-давно мои цветографические схемы должны были быть украшением иллюстраций в Интернете к теме треугольника Паскаля. А на деле из-за не в меру бдительных браковщиком всяких там "авторских самопиаров" даже ссылку на мою статью во "В мире науки" № 9 от 1989 года не удаётся включить в список информационных источников! 95.72.210.240

Терминология

Меня, честно говоря, несколько смутила используемая в статье терминология. Попробую по пунктам:

• Словосочетание «арифметический треугольник» я, честно говоря, вижу впервые.
• «Симметрию относительно вершины» не вижу — что имеется в виду?
• «…и обладает удивительными свойствами» — мне кажется, это слишком сильное утверждение. Удивительность, как мне представляется, предполагает (хотя бы частичную) необъясненность. Я не прав?
• Что подразумевается под «диагональю» в треугольнике Паскаля?

Судя по истории правок, обращаться надо к автору статьи?

Cepphus 13:33, 6 августа 2009 (UTC)

>Что подразумевается под «диагональю» в треугольнике Паскаля?

Видимо, это про формулу $\textstyle \sum _{k=0}^{n}{n-k \choose k}=F_{n+1}$. Диагонали тут проще представить, когда элементы выровнены по левому краю, а не центру. -- X7q 16:33, 6 августа 2009 (UTC)

А, ясно, спасибо! Но с формулой, кстати, понятней будет. Может быть, имеет смысл к каждому свойству приписать соответствующую символическую запись? Статья все же математическая. Cepphus 06:05, 7 августа 2009 (UTC)

1)Вы видите впервые, а оно существует. 2)Имеется ввиду то, что треугольник как бы состоит из двух частей: левой и правой, причем обе одинаковы, правая повторяет числа левой но только наоборот. Например: 1 4 6 4 1. "1 4" есть слева, и есть справа. А посередине число - часть вершины, которая как бы разрезает треугольник на правую и левую части. Как то так. 3)да, тут я лишку хватил, надо будет подправить. 4)Упоминание диагоналей я в статье не нашел. Где про них? Всезнайка 21:45, 6 августа 2009 (UTC)

2) ну так пиши что строки треугольника симметричны, это проще и всем понятно. -- X7q 22:48, 6 августа 2009 (UTC)

4) воспользуйся функцией поиска по странице в своём браузере -- X7q 22:49, 6 августа 2009 (UTC)

Что ж, отвечу и я.

1. Вы хотите сказать, что «арифметический треугольник» = «треугольник Паскаля» или что существует общепринятый термин «арифметический треугольник», который обозначает более общее понятие? В любом случае первое предложение в статье стоит поправить (и, кстати, найти соответствующие АИ). В первом случае, скажем, на «Треугольник Паскаля (арифметический треугольник) — …»; во втором — заменить «арифметический треугольник» на «арифметический треугольник» (ссылка на треугольник и в том и в другом случае выглядит неуместно).
2. Это симметрия относительно вертикальной оси, а не относительно вершины.

Cepphus 06:29, 7 августа 2009 (UTC)

1) в БСЭ есть термин «арифметический треугольник». Помимо треугольника Паскаля, есть и другие — http://mathworld.wolfram.com/NumberTriangle.html -- X7q 17:47, 7 августа 2009 (UTC)

БСЭ как раз считает, что арифметический треугольник и треугольник Паскаля — это одно и то же. Что же касается ссылки на mathworld, то number triangle — это все-таки треугольник из чисел, а не «арифметический треугольник». Перенаправление, насколько я вижу, к такому варианту уже привели; не будет возражений, если я исправлю соответствующим образом первое предложение? Cepphus 08:29, 8 августа 2009 (UTC)

Каким таким соответствующим образом? Всезнайка 13:49, 8 августа 2009 (UTC)

Думаю, так:

Треугольник Паскаля (арифметический треугольник) − треугольник, образованный специальным образом записанными биномиальными коэффициентами.

Нет возражений против такого варианта?

Cepphus 05:42, 12 августа 2009 (UTC)

А зачем писать "специальным образом записанными"? Я пока вник в смысл фраза, десять раз прочитал. Может быть так: Треугольник Паскаля (арифметический треугольник) - таблица биномиальных коэффициентов, построенная в форме треугольника - ? Или лучше записать предложенный вами вариант без вышеупомянутого мной "специальным образом записанными". Или заменить это словосочетание на что-то более человеческое. Всезнайка 12:40, 12 августа 2009 (UTC)

Есть и другие арифметические треугольники: треугольники Фибоначчи и Люка (см. в статье С. К. Абачиева и А. П. Стахова "Треугольник Паскаля и спектр арифметик для цифровых информационных технологий // Науковедение (Интернет-журнал ИГУПИТ), 2012, вып.4), арифметические треугольники, которые обобщают треугольник Паскаля в прямоугольной форме (См. в книге Н. Я. Виленкина "Комбинаторика" (М.: Наука, 1969)). 95.64.199.246 20:11, 13 декабря 2012 (UTC)

• Так точно! Правильно Вы указываете на новейшую электронную статью С. К. Абачиева и А. П. Стахова по треугольнику Паскаля. В этой уникально информативной статье представлены также арифметические треугольники Фибоначчи и Люка. Треугольник Паскаля представлен также в своей прямоугольной форме, в которой он может принимать неограниченно расширенные версии. Об этом сказано в упоминаемой Вами книге Н. Я. Виленкина. И каждая расширенная форма прямоугольного арифметического треугольника (троичная, пятеричная, восьмеричная, десятичная и т. д. до бесконечности) специфически связана с соответствующей системой счисления. Двоичный арифметический треугольник (он же - треугольник Паскаля) связан с двоичной системой счисления, десятичный - с десятичной и т. д. Поэтому понятия "треугольник Паскаля" и "арифметический треугольник" сугубо не совпадают. Bogotol 06:37, 26 декабря 2012 (UTC)

Для других алгебр

Может есть и для других чисел (комплексных, кватерионов, октонионов, седенионов) аналогичные треугольники? Имело бы смысл добавить Fractaler 16:00, 4 января 2010 (UTC)

Для начала определите, какой именно смысл вы вкладываете в слово "аналогичные". Кроме того, целые числа, участвующие в треугольнике Паскаля, являются подмножеством всех перечисленных вами видов чисел — поэтому можете считать, например, что элементами треугольника Паскаля являются кватернионы. Maxal 16:20, 4 января 2010 (UTC)

Имелось в виду аналогичные закономерности и участие не подмножества, а самого множества. Fractaler 16:41, 4 января 2010 (UTC)

Аналогичные - это какие? И потом как вы мыслите "участие самого множества"? Участие каждого элемента? Но это невозможно уже даже для комлпексных чисел, которых несчетное количество, в то время как в треугольном массиве может быть лишь счетное число элементов. Maxal 17:28, 4 января 2010 (UTC)

Аналогичные - это такие же формульные закономерности, как с целыми коэф-тами полиномов, только для других "полиномов". Fractaler 19:15, 4 января 2010 (UTC)

Зачем удалять таблицу связь простых чисел с треугольником паскаля ? 95.110.13.43 07:47, 3 января 2011 (UTC)

--83.220.239.48 19:17, 4 августа 2014 (UTC)

Треугольник Паскаля и программирование

Наверное, нужно отразить эту тему, тем более, что есть интересные реализации. Реализации на языке Си: e-maxx.ru/algo/binomial_coeff Реализация на Java: hashcode.ru/questions/182043/java-треугольник-паскаля-без-массивов

Мои попытки на языке PHP. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. http://ru.vingrad.com/PHP-Flood-Binom-Nyutona-Zametki-o-samoobuchenii-programmirovaniyu--id53cf7859ae2015c23c5a464f

Там же "Отраженный" треугольник Паскаля.

--83.220.239.48 19:15, 4 августа 2014 (UTC)

--83.220.239.48 19:30, 4 августа 2014 (UTC) --83.220.239.48 19:32, 4 августа 2014 (UTC)Гаврюшин Иван ~Гаврюшин Иван

11

11^0 = 1

11^1 = 11

11^2 = 121

11^3 = 1331

...

11^5 ~ 1, 5, 10, 10, 5, 1 = 161051