Обсуждение:Тригонометрические функции/Архив/2005

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

раздел "см. также"

Привет, Участник:Maxim Razin.

Ты выкинул из статьи «Тригонометрические функции» раздел «См. также» и написание собственно функций: $y=\sin \alpha$ и т. д.

Я задумывал данную статью, как некое введение, обобщеные понятия о тригонометрических функциях. Здесь вводятся сами понятия функций синуса, косинуса и т. д., как они происходят из единичной окружности или из прямоугольного треугольника. Приведены основные формулы, связывающие эти функции между собой, а также формулы преобразования различных комбинаций углов (суммы, разницы, двойных углов), преобразования степеней функций. Всё это попадает в общую статью — «Тригонометрические функции», так как приведённые формулы связывают все функции между собой.

В любом случае, в дальнейшем, необходимы статьи по каждой функции отдельно, где будут графики этих функций, их периодичность, чётность, нечётность, производные от них, интегралы, короче, полный функциональный анализ. Мыслимо так же и далее: синус в физике, в электротехнике, в гармонии, в рядах и т. д. и т. п.

Поэтому, считаю, что редирект с «Синус» на статью «Тригонометрические функции» делать не надо.--Ygrek 15:00, 4 Июн 2005 (UTC)

Это временная мера, пока не появятся нормальные статьи про синус и т. д. С точки зрения юзера, полезнее иметь ссылку сюда, чем красную ссылку в никуда. Естественно, я не против того, чтобы написать развёрнутые статьи про тригонометрические функции Maxim Razin 18:50, 4 июн 2005 (UTC)

неверная формула-картинка для Косеканса

Привет, в статье использовалась неверная формула-картинка для Косеканса. Было написано: "Косекансом угла α называется отношение длины отрезка OA к ординате точки A. Обозначают $\csc \alpha ={\frac {OC}{OA}}\,\!$" (Ошибка! Это формула для синуса).

Я исправил формулу: "...Обозначают $\csc \alpha ={\frac {OA}{OC}}\,\!$" в статье.--Rostislav Siryk 17:05, 15 июля 2005 (UTC)

А почему косеканс в статье обозначается то cosec, то csc?

Определение через окружность…

…некорректное. Вообще непонятно, зачем нужна координатная плосткость, если все функции выражены через отрезки (всякие OB, OA, OC в несколько этажей), а не через координаты точки на окружности. И если окружность единичная, то зачем делить на радиус (при этом называя его не радиусом, а отрезком OA) ?--Decemberster 03:54, 3 декабря 2005 (UTC)

Полностью согласен. При определении синуса рассматривают окружность произвольного радиуса, тогда синус есть отношение соответствующей ординаты к радиусу. Или же - и это гораздо проще и лучше - сразу рассмативают единичную окружность, и тогда синус - это ордината точки пересечения луча и окружности. У вас смешаны два этих подхода к определению. Рассматривать отношения отрезков к единице немного странно. Аналогично, и про косинус.--Record 12:12, 8 апреля 2006 (UTC)

Рис. 3
Численные значения тригонометрических функций угла $\alpha$ в тригонометрической окружности с радиусом, равным единице

Определение через окружность некорректно потому, что оно эквиваленто постулированию свойств синуса и косинуса. Такое постулирование спрятано в аксиомах планиметрии. Корректное определение через диффуры позволяет вывести не только свойства тригонометрических функций, но и "постулаты" Эвклида. Статья использует больше постулатов, чем это необходимо. P.S.: Рисунки тоже смотрятся плохо, во–всяком случае, на моем дисплее... d 03:02, 21 августа 2008 (UTC)

«Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят [?!?] от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате y_B, а косинус — абсциссе x_B. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических функций для единичной окружности.» В той нынешней интерпретации, которая сей-час есть, толкование функций через окружность действительно некорректно.
Отношения ${\frac {x}{r}}$ и ${\frac {y}{r}}$ координат вектора ${\overrightarrow {OA}}$ к длине вектора ${\overrightarrow {OA}}$ не зависит от длины вектора ${\overrightarrow {OA}}$ (т.е. от положения точки A на луче OA), но зависят от его направления.
Из множества всех векторов с началом в точке O можно выделить подмножество векторов с началом в точке O и модулем, равным единице. Концы всех таких векторов принадлежат окружности с центром в начале координат и с радиусом, равным единице, – единичной окружности. Тригонометрические функции часто вводятся с использованием единичной окружности (или множества векторов ${\overrightarrow {OA}}$ с концами, принадлежащими единичной окружности). Так, наприм., если точка A принадлежит единичной окружности, то синусом угла $\alpha$ называют ординату вектора ${\overrightarrow {OA}}$, образующего с осью $0x$ угол $\alpha .$
Объяснение тригонометрических функций на тригонометрическом круге/единичной окружности следует начинать с окружности именно радиусом Единица. Тогда синус будет равен ординате, а косинус — абсциссе /без оговорок, и без непоняток/, поскольку число (либо ордината, либо абсцисса), деленное на единицу /радиус/, дает то же число — ординату, либо абсциссу. А в случае радиуса, не равным единицы, — то это уже парафия следующего раздела [который, естественно, можно дополнить]. Т.е. предлагаю такую трактовку:

Зачастую радиус окружности принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен
 просто ординате yB, а косинус — абсциссе xB. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических
 функций для единичной окружности.
 Разумеется, значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R
 в силу свойств подобных фигур (см. нижеследующий раздел
 → т.е. ссылка на статью /не на обсуждение/
 Тригонометрические функции#Определение тригонометрических функций для острых углов).

Либо же, если оставить старую трактовку, то поменять разделы по порядку местами — см. #Правки De Riban5 --De Riban5 13:18, 7 ноября 2014 (UTC)