Обсуждение:Уравнения Навье — Стокса

Учет сжимаемости

Думаю что необходимо привести уравнение в общем виде для сжимаемой жидкости. Это нетрудно - учет сжимаемости в векторном уравнении ведется введением одного лишь дополнительного слагаемого (1/3)*(mu/ro)*grad{div{v}}. Статья с уравнением для частного случая выглядит незаконченной. nagim 16:23, 13 июня 2010 (UTC)

Конвективный член

Не понял что означает $({\vec {V}}\cdot \nabla ){\vec {V}}$. halyavin 12:54, 8 марта 2006 (UTC)

?Пропорционально скорости изменения количества движения, приведенной на плотность (в несжимаемом случае)?

Если Вы имеете в виду обозначения, то это - буквально, как пишется так и слышится: скалярное произведение вектора скорости на вектор градиента, и все - на скорость:

$({\vec {V}}\cdot \nabla ){\vec {V}}=\left(v_{x}{\partial \over \partial x}+v_{y}{\partial \over \partial y}+v_{z}{\partial \over \partial z}\right)\cdot {\vec {V}}$

вроде, так..? - Bepa ~? 04:27, 13 марта 2006 (UTC)

Теплопроводность

24.09.2006. в уравнениях потеряно "cp". VLAD

спасибо! пропустили потерю-то... автор видимо хотел улучшить. Пока временно убираю теплопроводность, всё-таки общепринятая запись - уравнения движения. А то, если бы потрудиться и аккуратно и подробно написать теплопроводность... не возьметесь? - Bepa • ~ 04:56, 25 сентября 2006 (UTC)

---

А почему удалили уравнение теплопроводности? --Александр Сергеевич 09:15, 13 декабря 2006 (UTC)

Что за цифры с мылом

Что-то здесь содержаться e-male с неведомыми номерами. Так разве должно быть и это в порядке вещей? --exlex 04:27, 30 декабря 2006 (UTC)

Обозначения

насколько я знаю, общепринятыми являются обозначения: V (латинская прописная V) — объём; v (латинская строчная v) — скорость; P (латинская прописная P) — сила; p (латинская прописная p) — давление (не взирая на то, что написано на еретичной русской странице про латинские буквы, и взирая на английскую страницу) Предлагаю заменить формулу в соответствие с общепринятыми обозначениями.

Я думаю читателям будет интересно знать современное состояние проблемы.А если в энциклопедии нет основных современных понятий физики, такие как солитон,то я постараюсь восстанавливать текст, когда вы его удалите.

С уважением Дима Горскин

Глубокоуважаемый автор статьи! 1.Хотелось бы узнать об источниках этой информации: "Общее аналитическое решение системы Навье-Стокса для несжимаемой нестационарной пространственной среды уже найдено несколько лет назад в Монреале выпускником МВТУ им. Баумана.Оно не опубликовано.Частное аналитическое решение скоро будет опубликовано в научном журнале". Статья Ваша очень нужна читателям, но она будет выглядеть значительно лучше, если указать все использованные источники информации. 2. Почему записаны только уравнения для несжимаемой жидкости и не предусмотрена возможность добавления уравнений для сжимаемой? Эту правку следует выполнить или предусмотреть такую возможность. 3. Статью желательно снабдить информацией о сущности "Шестой проблемы тысячелетия". С уважением,Александр Козачок--Александр Козачок 16:42, 23 октября 2007 (UTC)

Ответ: 1.Если Вам нужна ссылка на статью, то подождите немножко.Проблема в том, что это уравнение используется для проектирования оружия.А в научном мире принято не распространять открыто такие данные. Напримeр, данные о рассчете атомного оружия или вакуумной бомбы.Профессор Lovejoi Shean http://www.physics.mcgill.ca/people/faculty-a.html в университете http://www.mcgill.ca в Монреале мне сказал, что оно не представляет интереса для физиков.Они все уже про него знают.Оно интересно только для математиков в связи с премией.Ссылка на премию дана.Поэтому сейчас идет такое написание, чтобы никто не понял, как точно выглядит общее решение.Ведь интересно же посмотреть, когда его переоткроют снова.Если вы знаете это решение и придете в какой-нибуль университет, то с вами не будут разговаривать в Канаде.Это никому не интересно. Если вы придете в какую - нибудь научную организацию как НАСА(NASA), то вам не поверят.Для людей, что алкоголик, что Э.Резерфорд или миллионер -одно и тоже.Каждый имеет только по одному голосу на выборах. 2.Вид уравнения для сжимаемой среды на википедии не приводится.Из-за cложности.Кто интересуется, должен обратиться к специальным книгам.Это краткая энциклопедия , а не учебный курс.Например, справочник Б.М.Яворского, А.А.Детлаф, Справочник по физике для инженеров и студентов вузов, М. Наука, 1964 г. Для более подробного ознакомления нужна книга Шлихтинг, Теория пограничного слоя, любое издание.

Ссылки ориентированные на математиков: http://www.dma.im.ufrj.br/~rrosa/pesquisamain.html Книга C. Foias, O. P. Manley, R. Rosa, and R. Temam, Navier-Stokes Equations and Turbulence, Cambridge University Press, August 2001. Для её чтения нужно знать функциональный анализ. Или написать мне. Могу прислать листки перевода на русский каких-то страниц.

Кто хочет получить численное решение этой системы должны либо использовать специальные пакеты Fluent,ANSYS или такие открытые пакеты на основе метода Галеркина, которые изложены на сайте: http://fenics.org/wiki/DOLFIN Есть свободно скачиваемая книга http://www.csc.kth.se/~jhoffman/pub/v4.pdf, где этот пакет описан с примерами рассчетов. — Эта реплика добавлена участником Dmitri Gorskin (о • в)

Тогда, боюсь, помещение в статью участка о найденном решении откладывается до этого момента. Вся информация, помещаемая в Википедию, должна подтверждатся авторитетными источниками- --DR 09:07, 12 ноября 2007 (UTC)

Глубокоуважаемый DR! Спасибо за подробную информацию по сути моих вопросов,на которые я уже не ожидал получить ответ! Однако настоятельно советую Вам начать статью с уравнений для сжимаемой жидкости тоже в векторной форме.Это серьезно повысит рейтинг статьи и добавит участников обсуждения, причем, пофессионалов. Вы ссылаетесь на сложность. Но ведь в этом случае в уравнении движения добавится только один член,зависящий от дивергенции, а в уравнении неразрывности член, зависящий от плотности. С уважением,--Александр Козачок 10:37, 29 ноября 2007 (UTC)Александр Козачок.

Быть может, оператор набла лучше так и называть оператором Набла? Когда написано "опреатор Гамильтона", то в голову в первую очередь приходит гамильтониан. Arhitektor 09:47, 1 октября 2010 (UTC)

Название

Предлагаю переименовать в "Уравнение Навье-Стокса". Никогда не встречал это название во множественном числе, да и нелогично это - одно векторное уравнение. Мышонок 23:21, 24 февраля 2008 (UTC)

В векторной форме это - уравнение Навье-Стокса, а в скалярной - уравнения. --DR 13:46, 25 февраля 2008 (UTC)

Ссылка на возможное доказательство единственности, существования и ограниченности общего решения

По ссылке мы видим такой текст: This paper is being withdrawn by the author due a serious flaw.--81.25.47.201 16:46, 11 марта 2008 (UTC)Demon

Уважаемые коллеги! Уравнение неразрывности записано в статье в форме, справедливой для несжимаемой жидкости, т.е. при неизменной плотности. И еще, но это уже вопрос - что такое "вектор плотности массовых сил"? 2 учебника перерыл - не нашел? AlexWolf79 20:20, 22 марта 2008 (UTC)

• Возможно, речь идёт о каком-то внешнем поле врасчете на единицу массы, например, гравитационном (для удобства). Хотя сам термин мне никогда на глаза не попадался. Мышонок 21:43, 23 марта 2008 (UTC)

Убрал "плотности". Достаточно "вектор массовых сил". infovarius 16:05, 20 декабря 2008 (UTC)

Вопросы

А почему бы не перевести сюда статью с английской википедии? Хочется еще отметить, что в статье стоит указать про глобальные слабые решения - их существование, ограниченность в L_2(0,T;V)\cup L_\infty(0,T;H) и неединственность в случае n=3 очень давно показаны (Лере, Ладыженская, Солонников, Темам и т.п.), а также что в случае n=2 давно известно существование, ограниченность и единственность сильных (гладких) решений начально-краевой задачи для уравнений Навье-Стокса (там же). В общем случае никаких формул для решения начально-краевой задачи мне не известно (а я работаю в этой области науки и книжек всяких изрядно почитываю), такая специфика у почти всех нелинейных УЧП. Если же заданы кубические или сферические области и специальные правые части, то таких формул можно изрядно найти в любом справочнике.--Вантус 07:07, 2 декабря 2008 (UTC)

Что за нелинейная зависимость давления от чего-то? То, что уравнения справедливы только для постоянной вязкости (т.е. однородной ньютоновской жидкости) - это понятно. А насчёт давления непонятно. infovarius 16:05, 20 декабря 2008 (UTC)

Мухтарбай Отелбаев

Мухтарбай Отелбаев, профессор, д.ф.-м.н., академик НАН РК, директор Евразийского математического института ЕНУ им. Л. Н. Гумилева, завершил и опубликовал работу «Существование сильного решения уравнения Навье-Стокса» в открытой печати.

http://www.enu.kz/ru/info/novosti-enu/24698/

109.187.108.163 19:43, 10 января 2014 (UTC)

• Вижу в его статье на стр.7 внизу два грубо неверных утверждения:
  1. «коэффициент вязкости $\nu$, не уменьшая общности, взят равным единице». На самом деле, это уменьшает общность. Любому специалисту по гидродинамике очевидно, как сильно отличается ползущее течение (большая вязкость, малые числа Рейнольдса) от турбулентности (малая вязкость, большие числа Рейнольдса).
  2. «Не уменьшая общности, начальное условие можно считать нулевым». Тоже сильное уменьшение общности. Так, если внешнюю силу $f(x,t)$ взять тождественно равной нулю (что допускается формулировкой «шестой проблемы тысячелетия»), то тождественно нулевое решение $u\equiv 0,p\equiv 0$ очевидно удовлетворяет уравнению с таким начальным условием. Кроме того, если начальное условие не нулевое, но достаточно малое, то существование решения тоже известно (см. у Феффермана на стр.2 внизу)

Я не изучал подробно все 100 страниц статьи М.Отелбаева, но насколько я понял из начала, он дальше везде рассматривает именно этот частный случай, с единичной вязкостью и нулевым начальным условием, хотя при этом и допускает ненулевую внешнюю силу. Вместо задачи, предложенной институтом Клэя, он на самом деле решает другую, свою. То есть, решением «шестой проблемы тысячелетия» это никак не является. Dmitry Fomin 12:14, 11 января 2014 (UTC)

• Предлагаю так: если в течение ближайших двух рабочих дней приличных вторичных источников (хотя бы в глобальной научно-популярной периодике) об этом заявлении не появится — то попросту удалим из всех статей. Какое-то обсуждение в сообществах уже идёт (хотя бы [1]), так что велика вероятность того, что обратят внимание. Да и вроде бы учёный серьёзный, bezik 14:38, 11 января 2014 (UTC)

Зачем вообще было добавлять информацию про Отелбаева? По-моему в англоязычной Википедии делают правильно: откатывают правку за правкой про непроверенное доказательство. Sergey539 17:02, 12 января 2014 (UTC)

И всё-таки я не прав... От коэффициента вязкости можно избавиться, изменив масштаб времени и скорости. И обнуление начальных условий тоже не снижает общности: можно сделать довольно хитрое преобразование для скорости, которое начальные условия для скорости перекидывает во внешнюю силу, т.е. сводит официальную постановку задачи на сайте Клэя к постановке Отелбаева. Обсуждение есть здесь: dxdy .ru /topic80156 .html (пробелы надо убррать, почему-то Википедия считает этот сайт спамным). Прошу мой первый комментарий считать недействительным.

То есть, в принципе, не исключено, что перед нами действительно решение "проблемы тысячелетия". Но гарантий до полной проверки доказательства, разумеется, нет; а на неё могут уйти годы (Перельман свои статьи опубликовал в 2002-2003, а его доказательство было признано верным только в 2006 г.) Dmitry Fomin 11:05, 16 января 2014 (UTC)

• Хотя попытка и действительно серьёзная и от серьёзного учёного, но ожидаемого мной резонанса во вторичных источниках пока не наблюдается. Тем не менее, Лента.ру, Эхо Москвы, Heise, Yahoo! Brazil, Gazeta Wyborcza — приличные издания и создают определённый глобальный фон общественного интереса к событию, поэтому предлагаю оставить информацию о попытке решения (мы же не пишем что «решил», а говорим, что «заявил о решении»). Дело ясное, что могут пройти даже годы до тех пор, пока решение будет или не будет окончательно признано, Вот, кстати, энтузиасты уже даже начали перевод статьи Отелбаева на английский ([2], может это ускорит процесс ревью). dxdy в спам-листе из-за упорной расстановки на него ссылок в статьях (Википедия:Изменение спам-листа/Архив/2009/11#dxdy.ru), а так как это форум — самостоятельно издаваемый источник и не ВП:АИ, то этого делать нельзя, регламент добавления в спам-лист включает такую опцию для упреждения ссылок на заведомо неавторитетные источники), bezik 08:51, 17 января 2014 (UTC)
  • Согласен, информацию о попытке решения стоит оставить, подобно тому, как в статье Равенство классов P и NP (и русской и английской) сохраняется информация о статье Деолаликара (которая даже уже считается опровергнутой). Dmitry Fomin 19:01, 17 января 2014 (UTC)

Думаю, что наравне с упоминанием о попытке доказательства Отелбаева, следует всё-таки упомянуть о том, что лауреат Филдсовской премии Теренс Тао привёл контрпример, развив идею участника форума dxdy. Не говоря уже о том, что на dxdy.ru уже написали, что Отелбаев на семинаре "подтвердил правильность контрпримера Тао". Существуют публикации об опровержении доказательства как американским так и казахскими учёными: Американский ученый опроверг решение «проблемы тысячелетия» Мухтарбая Отелбаева, Уравнение - налево!, Ученые опровергли решение казахстанцем одной из семи проблем тысячелетия. Sergey539 16:32, 12 февраля 2014 (UTC)

• Можно, только более-менее аккуратный источник — [3]; предложил бы сформулировать так: «в сообществах математиков обсуждаются контрпримеры к основным утверждениям», потому что именно так дело и обстоит (все обсуждения идут на dxdy.ru, в блоге Тао и math.stackexchange), и говорить о том, что контрпримеры опровергают результат Отелбаева было бы столь же поспешно, сколь и о том, что решена задача тысячелетия, bezik 16:42, 12 февраля 2014 (UTC)

Добавил в эту статью и в статью Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса. Sergey539 19:03, 12 февраля 2014 (UTC)

Двойные стандарты при выборе надежных источников для освещения этой темы в русской Википедии

После этих строк:

10 января 2014 года казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев опубликовал статью, в которой утверждает, что дал полное решение проблемы, проверка результата международным сообществом осложнена тем, что работа написана на русском языке. В сообществах математиков обсуждаются контрпримеры к основным утверждениям.

6 февраля 2014 года Лауреатом Филдсовской медали Теренсом Тао была опубликована работа, доказывающая невозможность решения проблемы тысячелетия, посвященной задаче Навье-Стокса, существующими на настоящий момент средствами.

была добавлена такая, проверяемая по активным ссылкам, информация:

Однако 18.03.2007 Terence Tao сформулировал три возможные стратегии полного решения Millennium Prize problem для уравнений Навье – Стокса Why global regularity for Navier–Stokes is hard. Стратегия 1 «Solve the Navier-Stokes equation exactly and explicitly (or at least transform this equation exactly and explicitly to a simpler equation)» использована в работах: Navier –Stokes First Exact Transformation, Navier –Stokes Second Exact Transformation. Автор этих работ Alexandr Kozachok предложил два точных преобразования уравнений Навье – Стокса к более простым уравнениям (в 2008 г. в Интернете, а в 2013-2014 г. опубликовано в международном математическом журнале).

Эта информация, опубликованная в международном математическом журнале и никем не опровергнутая, без надлежащих пояснений была сразу же удалена: Версия 12:07, 2 июня 2014 (править) (отменить) Bezik (обсуждение | вклад) (Отклонены последние 5 изменений (46.202.24.75,Rubinbot и 37.52.224.233): нужные в)

Что это – обычный вандализм или же политика двойных стандартов по признакам «свой» из Казахстана, «чужой» из Украины?

--46.202.189.189 12:49, 4 июня 2014 (UTC)

• См. обсуждение выше, ситуация здесь точно такая же: прежде всего, нужны вторичные источники. Как только на существование работ Александра Козачка будет обращено внимание во вторичных источниках, притом желательно источниках общеинформационного характера или в глобальной научной периодике (как это было с работой Отелбаева), так и добавим эту информацию в статью, bezik 13:39, 4 июня 2014 (UTC)
• Во-первых, не в международном, а в универсальном. Во-вторых, этот журнал не входит в международные реферативные базы базы Scopus и Web of Science. Таким образом, эти статьи даже как первичные источники нет смысла рассматривать. Ashik 14:51, 4 июня 2014 (UTC)

Мне кажется, что из Ваших разъяснений отчетливо вытекает: в русской Википедии приняты на вооружение изощренные средства информационной блокады новых идей, опровергающих устоявшиеся общепринятые догмы научных авторитетов. Блокада инакомыслящих в науке ни для кого новостью не является. И не только в самой Википедии наблюдается такая блокада. Об этом свидетельствует имеющий прямое отношение к данной теме такой загадочный факт. Попытайтесь найти в интернете знаменитый университетский учебник Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, но издание 1970 г.!!!! Только в этом издании, на стр. 46, Вы обнаружите поистине революционное, но до настоящего времени повсеместно игнорируемое утверждение «не всякие три функции координат образуют векторное поле». И вот в статье Navier –Stokes Second Exact Transformation это утверждение подкреплено наглядным примером, который свидетельствует, что, в частности, компоненты ротора векторной функции не образуют векторное поле. Разумеется, подобное заявление выглядит абсурдным, поскольку противоречит тому, что написано и здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/ , и в любом учебнике. Но противопоставить этому примеру математики пока ничего не могут, как это было очень быстро сделано по отношению к доказательствм Отелбаева. А согласиться с этим примером – значит признать необходимость пересмотра всего, что сделано по этой (и не только) проблеме. Упомянутое выше дает основание предполагать, почему учебник Лойцянского 1970 г. так трудно найти в Интернете, а приведенная выше запись в статье была удалена сразу же после ее появления.Как видите, блокада революционного утверждения Лойцянского затянулась почти на половину столетия и позволила создать великолепные теории на гнилом фундаменте.

А вот еще наглядный пример неприкрытой дезинформации:

«Во-первых, не в международном, а в универсальном. Во-вторых, этот журнал не входит в международные реферативные базы базы Scopus и Web of Science. Таким образом, эти статьи даже как первичные источники нет смысла рассматривать. Ashik 14:51, 4 июня 2014».

Чтобы убедиться, что это - обычная дезинформация, достаточно посмотреть эту фразу: Universal Journal of Applied Mathematics is an international peer-reviewed journal that publishes original and high-quality research papers in all areas of Applied Mathematics . As an important academic exchange platform, scientists and researchers can know the most up-to-date academic trends and seek valuable primary sources for reference http://www.hrpub.org/journals/jour_archive.php?id=26

В справедливости Navier –Stokes First Exact Transformation может удостовериться даже студент СПбГУ, ФизФак Ashik, поскольку статья изложена лишь на 3-х страницах и представляет собой завершение незаконченного преобразования в учебнике Ландау и Лифшица http://by-chgu.ru/tag/%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83

--46.203.191.201 13:31, 6 июня 2014 (UTC)

правка 83012766

Перенесено со страницы Обсуждение_участника:91.218.92.3. — Алексей Копылов 19:35, 14 марта 2017 (UTC)

К сожалению, правка 83012766 неверна! Я отменил ее.

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Уравнения_Навье_—_Стокса&oldid=82626867&diff=83012766

Уравнение неразрывности не приводит к равенству нулю всего конвективного слагаемого в целом! Ваша запись была бы верна, если бы вместо производной по времени поставить полную D/dt (субстанциональную) производную. — Эта реплика добавлена участником Villager16 (о • в) 18:32, 14 марта 2017 (UTC)

• @Villager16: Может надо добавить уравнение с полной производной? (Седов, стр. 174, ур-ие 2.21). Я не специалист, поэтому сам не возьмусь. — Алексей Копылов 19:42, 14 марта 2017 (UTC)