Обсуждение:Формула Планка

Вывод для средней энергии(не окончено)

Распределение колебаний в равновесном состоянии, имеет следующие свойства: вероятность $P_{n}$ того, что энергия колебаний с частотой $\omega$ имеет некоторое значение $\epsilon _{n}$ дается выражением:

$P_{n}={\frac {N_{n}}{N}}={\frac {\mathrm {exp} (-\varepsilon _{n}/kT)}{\sum _{n}\mathrm {exp} (-\varepsilon _{n}/kT)}}$

Среднее значение энергии можно выразить как:

${\overline {\varepsilon }}=\sum _{n}P_{n}\varepsilon _{n}$

Совместив два верхних уравнения, получим выражение для значения средней энергии колебания частотой ω:

${\overline {\varepsilon }}={\frac {\sum _{n=0}^{\infty }n\hbar \omega \mathrm {exp} (-n\hbar \omega /kT)}{\sum _{n=0}^{\infty }\mathrm {exp} (-n\hbar \omega /kT)}}$.

Для простоты дальнейших рассуждений введем переменную: $x=\hbar \omega /kT$, одновременно с этим допустим, что x может принимать непрерывный ряд значений.

далее отношение сумм нужно представить как производная по х от логарифма одной суммы ${\sum _{n=0}^{\infty }\mathrm {exp} (-n\hbar \omega /kT)}$ с обратным знаком, затем предсавить её как отношение ${\frac {1}{1-exp(-x)}}$. И всё.

Можно (скорее нужно) также рассматривать вывод из Бозэ Эйншштена

cleanup

Поставил, чтобы не удалять статью полностью. Следите за размерностью, обозначениями и дифференциалами. Также у картинок (двух последних) не поставлены лицензии. Alexander Mayorov 19:16, 14 июня 2007 (UTC)

• Так и не понял что такого худого с размерностью?--Pasha An 04:44, 15 июня 2007 (UTC)

Формулв 5 и всё, что ниже где встречается частота и длина волны одновременно. Alexander Mayorov 06:52, 15 июня 2007 (UTC)

Совершенно не обязательно ставить усреднение над частотой в ыормуле 1 и интеграле ниже, а также в формуле 2 нужно заменить скорость на скорость света. Желательно привести источники для формул. Alexander Mayorov 06:57, 15 июня 2007 (UTC)

С ВП:СО, в пояснение шаблона переписывания

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

В этой статье не приведена сама формула Планка, хотя много формул, следующих из нее или связанных с ней. Ссылки на формулы - безадресные. Одни и те же величины обозначены разными буквами и наоборот.

Автор сообщения: 66.190.82.220 09:01, 9 июля 2010 (UTC)

Автор сообщения: А.И.Филиппов 66.190.82.220 09:04, 9 июля 2010 (UTC)

А :$\varepsilon =\hbar \omega .$ это что? замечание про безадресные формулы не понятно, по крайней мере формулы пронумерованы. В общем, статья не так плоха (сверил со справочником для студентов тех. вузов), но и дорабатывать нужно. Правьте смело! Drakosh 18:00, 12 июля 2010 (UTC)

$\varepsilon =\hbar \omega$ --- это гипотеза Планка. Из которой следует закон Планка:

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.$

он же формула Планка. Так что статья действительно ужасна, но видимо пока ни у кого не нашлось времени ее исправить. Ashik ^talk 15:22, 13 июля 2010 (UTC)

Хмм. Проблема статьи налицо. А вот подобрать шаблон на этот счёт сложно. phys-stub? Напишу {{Переписать}}, а это разъяснением уйдёт на страницу обсуждения статьи. Почувствовать разницу можно, взглянув на английскую интервики. Сейчас статья мимо предмета. 213.171.63.227 10:21, 2 августа 2010 (UTC)

Перенесено на страницу Обсуждение:Формула Планка.

Как это понять?

Выражение для средней энергии колебания с частотой ω дается выражением: ...

О чём здесь и далее вообще написано? Излучение АЧТ — ансамбль свободных фотонов, каждый из которых имеет энергию, связанную с частотой формулой $\epsilon =\hbar \omega$. Этому же, как легко понять, равна и «средняя энергии колебания с частотой ω».

Короче, это глубочайший {{phys-stub}}. --Владимир Иванов 13:41, 5 сентября 2012 (UTC)

Про формулу Стефана Больцмана

Кто то подправил в формуле Стефана-Больцмана число в знаменателе с 60 на 15. Хоть это не я писал формулу, но вижу, что правка некорректна. Так как там используется показатель f, который, как раз 4 раза меньше показателя u. Если править, то надо весь вывод править на коэффициент 4 и обозначения учесть. А то получается ошибка в выводе. MyWikiNik 10:44, 12 мая 2013 (UTC)

Формула планка через длину волны

Некоторые пытаются исправить формулу через лямда исходя из простой подстановки выражения для лямбды через частоту и скорость света в конечную формулу. Но это ошибка. Ведь u - это плотность по частоте изначально, то есть производная по частоте. Поэтому u от лямбды это производная по другой переменной, обратной частоте. Дифференциал от частоты получается равным дифференциалу по лямбде разделить на квадрат лямбды! С учетом того, что там еще есть частота в кубе, то получается в знаменателе будет лямбда в пятой. Поэтому не правьте это. Посмотрите в англовики тоже. MyWikiNik 09:31, 17 апреля 2014 (UTC)

Оформление формул

@Nikolice: зачем Вы поставили «$\times$», «$\cdot$» и «$\div$»? Знак умножения не ставится, где без него можно обойтись. Кроме того — в физике «$\times$» употребляется только для векторного умножения, а «$\div$» вообще не употребляется. — Алексей Копылов 04:19, 5 января 2017 (UTC)

@Alexei Kopylov: мои извинения, если формулы стали выглядеть хуже; если так — могу попытаться отменить правку, сохраняя только полезные изменения. Но именно чтобы упростить их читаемость — я применил знаки:

• «$\times$» и «$\div$» — потому что их используют при обучении в начальной школе (например, в таблицах умножения), и раз так, то они (может быть) всем более понятны, чем «слитное» написание нескольких множителей (за исключением, быть может, записи произведения числа и символа: я сохранял запись вида «$4\pi$» вместо «$4\times \pi$» как более краткую и, в то же время, казавшуюся мне логичной: число перед символом трудно счесть индексом, — в противоположность записи вида «$\hbar \omega$», где «$\omega$» может показаться индексом);
• «$\cdot$» — для обозначения перемножения двух дробей, как похожий внешне на укороченный знак дроби.

Быть может (как вариант, помимо полного отказа от использованных мной обозначений) лучше обозначить перемножение дробей знаком «$\times$» (как не векторы), а перемножение символьных величин (могут быть векторы) — знаком «$\cdot$»? Не знаю... Жду ответа. — Nikolice (обс.) 14:42, 5 января 2017 (UTC)

@Nikolice: «$\times$» и «$\div$», вообще, не должны использоваться: вряд ли первоклассники будут читать про формулу Планка... «$\cdot$» можно использовать для обозначения перемножения двух дробей, но не более того. В частности — перед скобками лучше ничего не ставить: например «$5(e^{x}-1)=0$» лучше смотрится, чем «$5\cdot (e^{x}-1)=0$»; и «$\hbar \omega$» — именно так пишут в АИ, и никаких трудностей это не вызывает. — Алексей Копылов 04:47, 6 января 2017 (UTC)

@Alexei Kopylov: спасибо! Выскажу своё мнение:

• Про знаки перед площадью, заданной скобками: если это цифры, то разночтений может не быть (обычно это множитель); но если это буквы, то, — хотя бы на миг, — придётся задуматься об их назначении: то ли это множитель — то ли это название функции, для которой в скобках даны аргументы... И потому, — чтобы проще воспринимать написанную формулу (и, следовательно, быстрее), — я расставляю дополнительные знаки.
• Хоть знак «$\times$» и не «должен» использоваться, но — считаю его нужным:
  • При перемножении известных мне типов множителей, за исключением скалярного перемножения векторов. Обоснование: скалярное перемножение векторов — нестандартная функция (потому что приводит к образованию величины, тип которой отличается от типа аргументов) и потому — обозначается нестандартным знаком («$\cdot$» вместо «$\times$»);
  • При записи перемножения дробей (как мне теперь кажется), потому что иначе — «$\cdot$» можно перепутать с точкой, означающей окончание выражения и находящейся на одном уровне с линиями дробей.

— Nikolice (обс.) 12:37, 7 января 2017 (UTC)

• То, что мы считаем нужным/полезным/обоснованным неважно. Важно как принято в АИ и привычно читателю. Введите в гугол "формула планка" и посмотрите на результат. Ни в одной формуле нет $\times$, а $\cdot$ употребляется очень редко. Советую, вам делать маленькие правки, вместо одной большой, а то полезные и вредные правки перемешиваются. — Алексей Копылов 13:15, 7 января 2017 (UTC) P.S. Кавычки вокруг формул тоже не приняты.

Я поддержу коллег и считаю недопустимым и совершенно не принятым такую запись формул со всякими значками. Отмените все бессмысленные значки и верните все как было. Я не пойму автор указанных правок со значками хоть раз читал книжки с формулами? Где это такой подход он мог видеть вообще. Ни разу не встречал. А кавычки - это дико, простите.MyWikiNik (обс.) 06:50, 10 января 2017 (UTC) Уважаемый @Nikolice:. Хорошо, конечно, что вы убрали существенную часть ненужных значков, но вы, тем не менее, оставили все еще много ненужного. Поймите, написание формул основывается на принципе минимализме - знаки операций пропускаются, если это не может вызвать разночтений. Поверьте никто ни в одной книжке не пишет отдельно два пи, знак умножения и постоянная планка - все пишут это выражение, пропуская знак умножения. Это общепринято, понимаете? Мне не понятна цель добавления значков. Вы собираетесь во всех статьях википедии с формулами добавлять значки? Что это дает, кроме увеличения числа знаков в статье и увеличения размеров формул?MyWikiNik (обс.) 15:42, 10 января 2017 (UTC)

Боже мой я только сейчас заметил, что кроме значков операций вы еще скобок не в тему расставили. Ну кто пишет дифференциал dN как d(N)? Я дико извиняюсь вы откуда? Где вы этого набрались? С чего решили делать такого рода корректировки, я не пойму? Уберите вообще все. Ну расскажите где это так пишут? Реально любопытно.MyWikiNik (обс.) 15:31, 11 января 2017 (UTC)