Обсуждение:Формула Эйлера

5 "важных" чисел

формула, связывающая 5 "важных" чисел в математике: e^πi+1=0 - вроде, связана с этой? (см. обсуждение) Говорят, была здесь, но почему то сейчас нету. Кто в теме, разъясните/исправьте, плиз. --Nashev 15:12, 9 января 2009 (UTC)

формальность доказательства

надо отметить, что приведенное доказательство является чисто формальным и не строгим 92.42.27.209 18:52, 24 марта 2009 (UTC)KIRILL

x только вещественное или может быть комплексное

Разложение в ряд Тейлора синуса и косинуса верно и для комплексных значений, т.е. формула Эйлера верна и для комплексных x? 88.151.189.12 05:33, 8 февраля 2012 (UTC)

Другие доказательства

есть? --Nashev 00:29, 26 апреля 2012 (UTC)

есть! Но его оформить получше надо, а еще лучше - гиф-ку сделать FeelUs (обс.) 12:43, 18 декабря 2016 (UTC)

Правда остается доказать $\lim _{n\to \infty }\left({\sqrt {1+{\frac {\varphi ^{2}}{n^{2}}}}}\right)^{n}=1$

и $\lim _{n\to \infty }\sum _{k=0}^{n-1}{\frac {\varphi }{n}}\left({\sqrt {1+{\frac {\varphi ^{2}}{n^{2}}}}}\right)^{k}=\lim _{n\to \infty }{\frac {\varphi }{n}}{\frac {1-\left({\sqrt {1+{\frac {\varphi ^{2}}{n^{2}}}}}\right)^{n}}{1-{\sqrt {1+{\frac {\varphi ^{2}}{n^{2}}}}}}}=\varphi$

FeelUs (обс.) 13:33, 18 декабря 2016 (UTC)

Но второе доказывается из первого по правилу ЛопиталяFeelUs (обс.) 13:50, 18 декабря 2016 (UTC)

Вопрос что есть аксиомы, а что нет

Тут экспоненту разлагают в ряд Тейлора. Но она на комплексной плоскости собственно и определяется рядом Тейлора. Т.е. она такая по определению. PavelSI 13:12, 15 апреля 2013 (UTC)

Рекламная ссылка

Ссылка 1 в списке Литературы (Гутов А.З. итд) переадресуется на рекламу. 62.176.18.102 09:33, 27 апреля 2016 (UTC)