Обсуждение:Фрактал

А по-русски?

Да напишите же определение для тех, кто мало что понимает в математике! Посмотрите, в англ. википедии более менее понятно написано. Фрактал - это такая штука, которая состоит из однинаковых частей. Напишите и вы так же.

Опеределение фрактала не ограничивается самоподобными фракталами. Скорее это то, что при бесконечно большом приближении сохраняет "изломаность" (обычно речь идет о фрактальных границах) Fangorn.ru 16:43, 22 августа 2007 (UTC)

Самоподобность достаточное, но не необходимое свойство фрактала, мне кажется, это нужно отметить, иначе вводит в заблуждение.

Слово "фрактал" вообще не является математическим термином и не имеет строгого определения, поэтому говорить о "необходимых и достаточных условиях" не имеет большого смысла.KIzyurov 22:47, 17 октября 2008 (UTC)

213.33.138.138 14:30, 5 февраля 2008 (UTC) dvanoltri 213.33.138.138 14:31, 5 февраля 2008 (UTC)

Следует отметить, что слово «фрактал» ... может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
...

• Может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.

Проблема в том, что в соответствии с тезисом Чёрча-Тьюринга любая линия, которая может быть "построена" (отображена при помощи средств вывода вычислительного устройства), может быть построена рекурсивной процедурой. (Всякий алгоритм можно преобразовать в рекурсивную процедуру.) Так что к определению фрактала это свойство отношения не имеет никакого.
Так что убираю это. Mas.morozov 10:30, 10 апреля 2010 (UTC)

Спам ссылка

В разделе "Ссылки" - спам (реклама ...) религиозной секты - сайта "Храм Гора" http://horustemple.ru/
( редирект, с секундным показом некоей картинки - "Видео о фракталах" хм, какое видео, уважаемые ?)
Давно уже Википедия превратилась в "сатиру, карикатуру - на саму себя":
- хорошие научные статьи, и ссылки на них - удаляются,
- реклама мракобесия (смотри выше) - сайта "Храм Гора" http://horustemple.ru/ остается.
И, скорее всего, и мое сообщение будет удалено ...
— Эта реплика добавлена с IP 95.72.6.186 (о)

Да, это явный спам. Удалил ссылку. Могли бы и сами удалить, у нас это не запрещается. -- X7q 15:14, 16 октября 2011 (UTC)

Геральдика

Пожалуйста, помогите добавить в статью изображение, на которое установлена ссылка в разделе, а ссылку убрать. Я чайник и не знаю, как здесь добавляются изображения по ссылке. 91.77.203.244 14:06, 23 апреля 2010 (UTC)Губернатро

Пыль Кантора

Вообще-то неверно, что "Возникшее множество представляет собой бесконечное число изолированных точек"... По определению, точка изолирована, если в некоторой ее (выколотой) окрестности нет других точек множества. Но в канторовом множестве вообще нет изолированных точек (а если бы они все таковыми были, то оно было бы счетным).

ОК, я не математик, вам виднее. Но как тогда написать, чтобы нормальным людям тоже понятно было? Очевидно, что можно всю Википедию дихлордифенилтрихлорметилметанами завалить, но кто её тогда читать станет? --Panther 16:00, 17 Мар 2005 (UTC)

Нормальным людям интересны те определения, которые придумали люди, для наиболее точного, а значит - понятного определения. У меня не было органической химии в школе - а в техникуме специализация ... Нормальные люди учились, а не нюхали бензин или принимали дешевые тяжелые наркотики (а теперь вы хотите "плоская Земля стоит на трех слонах и т.д.)

Насколько мне известно, все точки Канторова множества изолированы и действительно несчетны, в этом и заключается "пародоксальность" этого множества и его дробная размерность Fangorn.ru 16:45, 22 августа 2007 (UTC)

Парадокс канторовой пыли - в том что её мера равна нулю, при мощности континуума. Т.е. обывательским языком - в ней столько же точек как в отрезке [0,1], но отрезок имеет длину, а канторова пыль длины не имеет. Точки канторовой пыли не могут быть изолированы, т.к. сколь угодно близко от любой точки можно найти ещё одну точку. 86.110.178.115 10:50, 8 марта 2008 (UTC)Денис

Статья огромная

Очень класно, но статья огромная, надо бы подразбить. --Tosha 03:10, 29 Мар 2005 (UTC)

Имею два вопроса:

1. Чем Дерево Пифагора провинилось?

2. Алгебраические ждет та же участь? (у меня подготовлена большая статья про фрактал Мандельброта (перевод английской), все никак не залью, на картинки времени нет)

--Panther 08:17, 29 Мар 2005 (UTC)

Вставил Множество Мандельброта в том виде, в котором готово сейчас

--Panther 09:16, 29 Мар 2005 (UTC)

Алгебраические надо бы сделать также, не следует в статью фрактал включать всё о фракталах, но пусть меняет кто-нибудь другой (я меняю только то что знаю хорошо). То же относится к дереву Пифагора, я его вижу впервые, кстати правда ли что «кроной» дерева служит Кривая Леви? --Tosha 00:49, 30 Мар 2005 (UTC)

Про размерность действительно сказано совсем мало, хотя размерность -- ключевое слово в определении фрактала по Мандельброту (A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension).

Вот тут http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/dimension.shtml вроде неплохо на пальцах рассказывается про эти размерности.

А откуда информация, что Collage theorem -- это теорема о сжимающих отображениях?

Про сжатие изображений из статьи я вообще ничего не понял.

Не правлю, потому что не разбираюсь во фракталах. --dozor 14:31, 14 июн 2005 (UTC)

Про теорему: отсюда. Там же про сжатие графики. Если не понял — значит плохо написано (как допишу этот пост — сразу застрелюсь ;). Предлагаю тебе разобраться и написать, специалиста мы ещё сто лет здесь ждать будем. --Panther 09:09, 15 июн 2005 (UTC)

13:10, 31 января 2006 Eto shorcy м (исправлена фактическая ошибка в подписи к илл.)

Я чёто не понял, название илюстрации броколи а её исправили на цветную капусту (по мне так ни на то ни на другое не похожа). кто здесь спещиалист по огородам? --Tosha 18:56, 3 февраля 2006 (UTC)

Хельге фон Кох

[1] - можно посмотреть и убедиться, что Кох- мужчина.-Greenvert 15:29, 27 апреля 2006 (UTC)

откуда термин "алгебраические" фракталы?

По смыслу они - "динамические". То, что иногда используются полиномы - не столь важно, иногда вместо них берутся и синусы. А.Б. Верёвкин 15:41, 27 апреля 2006 (UTC)

По-моему тоже динамические подходит лучше. --Тоша 19:40, 28 апреля 2006 (UTC)

Рандомизированые фракталы

А не лучше ли подходит слохо "стохастические"? Я не математик, но насколько мне известно стохастические процессы - это случайные (псевдо-случайные) процессы, аналогично касаемо к фаркталам, разве не так? Вообще слово "рандомизированые" звучит странно в данном контексте Fangorn.ru 15:28, 14 ноября 2006 (UTC)

"Я не математик, но насколько мне" - гадалки ? Ценность псевдо энциклопедии с гаданием на кофейной гуще

Стохастические — это общий класс, а рандомизованные — это конкретно алгебраические с элементом случайности. —Panther ^@ 16:38, 14 ноября 2006 (UTC)

Государственная символика России и фракталы

В абзаце, написанном товарищем Red October утверждалось, что государственная символика России использовала фракталы. Дословно:

Малоизвестно, что задолго до формального математического описания фракталы применялись в геральдике. Классический пример геральдического фрактала - государственная символика России.

Поскольку флаг России точно является государственной символикой, и точно также точно не является фракталом, я этот абзац стёр, чтобы не вводить читателей статьи в заблуждение. Даже если в абзаце из всех госсимволов имелся в виду только герб, то всё равно утверждение про его фрактальность как минимум очень спорное и требует доказательств, например, посчёта его размерности. Mir76 15:20, 6 марта 2007 (UTC)

А чем плох президентский штандарт? Это уже не говоря о том, что фракталы в геральдике — тема достаточно известная. Желаете стоять на своем — стойте. ;) --Red October 15:24, 6 марта 2007 (UTC)

Желаю точности. Надо конкретно указывать где вы там фрактал углядели. Я вот не вижу, хотя фракталы в своё время изучал. Вы фрактальность и самоподобие не путаете? Mir76 15:35, 6 марта 2007 (UTC)

Самоподобие в части? --Red October 15:40, 6 марта 2007 (UTC)

Обычно каждый кусок фрактала подобен какому-то большему или меньшему куску того же фрактала. К тому же, самоподобие не есть определяющее свойство фрактала, скорее таким свойством является его нецелая размерность, а самоподобие это способ достижения такой размерности. Поэтому герб тут ну совсем не причем. В любом случае фраза "фракталы используются в геральдике" ложна, скорее надо писать, что частичное самоподобие иногда используется в гербах. Иначе придется писать, что фракталы используются в матрёшках. Mir76 16:58, 6 марта 2007 (UTC)

Чудно. Готовы оспорить - «каждый кусок герба РФ подобен какому-то большему или меньшему куску того же герба»? И гербов такихь вообще - не один и не два. Хотя я не настаиваю, сам по первому диплому математик, так что ежели желаете абсолютного доказательства - мне лениво. Может написать нечто подобное в качестве раздела в геральдике? --Red October 17:07, 6 марта 2007 (UTC)

Ну и тем более, раз написать чётко (где именно, что, чему и как подобно) лениво, то я из этой статьи геральдику убираю, тут и без неё каша полнейшая. Хотя я бы и в геральдике упоминать фракталы всуе поостерёгся. Как вам такое высказывание: "Еще первобытные люди использовали непрерывные функции, т.к. все линии на их наскальных рисунках суть графики непрерывных функций"? Предлагаю добавить ее как в археологию, так и в матанализ.

А вот статья вида Самоподобие в геральдике да еще с картинками былы бы очень интересна. Mir76 14:31, 7 марта 2007 (UTC)

Несколько фактов

Неплохая статья для общего представления о фракталах. Насколько я знаю: 1. термин фрактал точно не определен и единственное свойство которое объединяет все фракталы - это то, что их размерность дробная.( не все фракталы самоподобны) 2. фракталы разделены по групам почти-что по степени сложности. 3. фракталы возникают при рассмотрнии некоторых свойств моделей определенных систем 4. алгебраические фракталы в отличае от других линейны. Их алгоритм определяет линии на плоскости. 5. множество Мандельброта имеет несколько видов и может быть построено для любой комплексной функции. 88.147.177.26 11:14, 8 мая 2007 (UTC)mealoneja

Множество Мандельброта

Фрактальные множества часто возникают в качестве аттракторов или бассейнов притяжений динамических систем даже в самых, казалось бы, простейших ситуациях (см. Множество Мандельброта)

Множество Мандельброта не является динамической системой (по своему определению, хотя тут можно поспорить), тогда как множество Жюлиа - яркий пример динамической системы (фактически это все устойчевые точки динамической системы)

Более того, аттракторы не являются фракталами! Фрактальна зона "раздела влияния" между аттракторами, ито далеко не всегда.

размерность кровеносной системы человека

Размерность кровеносной системы человека не может быть между 3,4 и 3,6 так как мы существуем в трехмерном пространстве. Видимо, имеется в виду 2,4 и 2,6? Я не уверен, рекомендую проверить и исправить.

Все правильно, размерность фрактала выше размерности пространства, в котором он находится. Это одна из его характерных черт. --Panther ^@ 10:32, 7 июня 2007 (UTC)

Это неверно! Размерность фрактала всегда меньше размерности пространства, но больше метрической размерности. Если кровеносная система состоит из ломаных (в каком бы пространстве они не находились), если даже они имеют пересечения то их метрическая размерность равна 1, фрактальная размерность обязательно должна быть больше 1, но меньше 3( а скорее даже и 2). Если рассматривать кровиносную систему как множество ломаных полых "труб", то размерность будет лежать между 2 и 3, если как множество заполненых труб, то она будет точно равна 3, т.к. размерность пространства равна 3.

Фрактальная размерность не является чем-то сверхъестественным и определена вполне логичным путем, не может размерность объекта быть больше размерности пространства, в котором он находится Fangorn.ru 16:56, 22 августа 2007 (UTC)

Действительно это неверно, но почему-то висит до сих пор. Фрактальная размерность всегда меньше размерности пространства, в котором он наблюдается. Размерность двухмерного побережья до 1.6, размерность кровеносной системы должна быть меньше трёх.

http://pozdnyakov.tut.su/Seminar/a0101/a010501.htm здесь есть краткое доказательство например. Начиная со слов "Если привычный, правильный геометрический объект разбивать на малые клетки, кубики со стороной". Только я не нашел информации про то, что кровеносная система имеет размерность именно 2.4 или 2.6, так что про неё вообще убрал. dvanoltri 213.33.138.138 14:41, 5 февраля 2008 (UTC) 213.33.138.138 14:41, 5 февраля 2008 (UTC)

Дейсвительно, неверно. И вообще в рассуждениях о размерности Хаусдорфа-Безиковича было полно неточностей и прямых ошибок, на мой взгляд, оно вообще ничего не объясняло. Поэтому я этот раздел убрал, но добавил ряд примеров в статью "размерность Минковского". Мне вообще кажется, что про размерность надо писать в соответствующую статью, а не здесь.KIzyurov 17:10, 24 октября 2008 (UTC)

Нет, неправильно. Изначально в статье было, действительно, 2.4 - 2.6. Но это неверно, и было исправлено. См., напр., http://www.ioc.ee/res/fractal.html 89.1.58.91 21:28, 19 апреля 2008 (UTC)nowinter

Структуризация

Изменил введение. Мне показалось важным более четко показать различия в определениях фрактала и тот факт, что математически строгого общепринятого определения нет. Кроме того, список "свойства фракталов" никуда не годился. Свойство - то, что присуще все объектам данного класса. Разве все фракталы получаются рекурсивной процедурой?

Дальнейшее представляется довольно хаотичным набором фактов о фракталах. Мои предложения:

Убрать разделы "области возникновения..." и "классификация фракталов" (никакая это не классификация, а просто перечисление примеров). Сделать вместо этого большой раздел "Примеры", в нем, как подразделы, уже "Геометрические фракталы", "Фракталы в комплексной динамике", "Фрактальные технологии в computer science". Рассуждения о том, откуда берется слово "стохастический", по-моему, неуместны, а кроме этого про "стохастические фракталы" ничего по существу не написано. KIzyurov 17:10, 24 октября 2008 (UTC)

Рассуждения о размерности, несомненно, надо перенести в соответствующую статью.

убрал рассуждения про размерность -- если уж их оставлять, то в статье "размерность", хотя в этом случае текст надо очень серьезно редактировать. Про алгоритмы сжатия здесь написано больше, чем в основной статье. Переместить текст туда, оставив ссылку?KIzyurov 17:10, 24 октября 2008 (UTC)

Жаль что не описан алгоритм построения алгебраических фракталов. Думаю хорошо-бы написать и привести пример программы, реализующей этот алгоритм. Если время будет, попробую это сделать тем более что одно время увлекался построением таких фракталов. 81.1.243.194 07:07, 17 ноября 2008 (UTC)

Поместил программу построения построения алгебраического фрактала (Множества Мандельброта) в соответствующую статью. Там ее самое место. 81.1.243.193 04:27, 2 декабря 2008 (UTC)

По поводу: "Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы»."

Сдается мне, что термин "фрактал" несколько старше. Увы, точно не помню, но в "Казаках" Толстого среди плавного течения мысли заглавного героя, встречаются рассуждения о фрактальности песчинок, камней и скал, навевающие мысль о фрактальности всего сущего (не только материального) вообще... Хотя, возможно, используетсмя термин "самоподобие"...78.37.5.116 07:37, 6 октября 2009 (UTC) 78.37.5.116 07:35, 6 октября 2009 (UTC)

Уточнение математического описания фрактала

1. Если не ошибаюсь, сжимающее отображение не предполагает изменение количества элементов сжимаемого множества. Более того, оно непрерывно. У фракталов же каждая итерация добавляет элементов. Именно поэтому, по словам Мандельброта фракталы имеют неограниченную длину, площадь, объём и т.д.

2. > Можно показать, что отображение Ψ является сжимающим отображением на множестве компактов с метрикой Хаусдорфа. Следовательно, по теореме Банаха, это отображение имеет единственную неподвижную точку. Эта неподвижная точка и будет нашим фракталом.

Так что же такое фрактал? Правило сжатия? Какой-то элемент из множества? Если да, то какой именно?

Ссылка на "Recursive Curve Maker"

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Уважаемые участники!

По неопытности я добавил в разделе "Ссылки" ссылку на "Recursive Curve Maker" без регистрации и без предварительного обсуждения. Это программа построения рекурсивных кривых Гильберта, Серпинского и произвольных кривых с симметрией от 3 до 16-ого порядка. В пакете 90(180) наглядных примеров, с возможностью сохранять построенные кривые в формате BMP (ч.б. и цв.), создавать и отредактировать кривые. В программе такие кривые могут сгенерированы также со случайной закономерностью. Имеет медленный режим для наглядного показа вычерчивания рекурсивной кривой.

Мне кажется это хорошая демонстрация самого понятия рекурсии и рекурсивных объектов (кривых, фракталей). Что и предлагаю обсудить на предмет добавления ссылки в разделах "Рекурсия" и "Фракталь".

Эту программу я написал специально для внука как игру, с целью обучения. Написана она на Pascal-е в среде Delphi.Эта программа не коммерческая и свободно может распространяться.

С уважением --Vahram Mekhitarian 16:32, 10 декабря 2011 (UTC)

Давайте обсуждать эту тему в каком-нибудь одном месте. Я вам уже ответил на странице Обсуждение:Рекурсия -- X7q 16:36, 10 декабря 2011 (UTC)

Важное о фракталах

Уважаемые участники обсуждения! Остановлюсь на главном недостатке статьи "Фракталы". Определение фрактала. Согласно Б. Мандельброту, его предварительной версии определения (кстати математически точной, по моему мнению) - Фрактал - это множество, для которого размерность Хаусдорфа строго превышает топологическую размерность. Вторая, более популярная, если не сказать упрощенная версия определения того же Б. Мандельброта: фрактал - это объект, части которого подобны целому в определенном смысле. Последние три слова обычно опускают, поскольку надо давать определение "этого смысла", а сие уже трудно для многих. В книге Иенса Федера "Фракталы" (1988) об этом подробно и ясно говорится. Кстати это лучшая книга по фракталами, по моему мнению. Есть русская переводная версия издательства МИР. Поэтому : 1) фрактал - это математический объект, множество с бесконечным числом элементов, организованное определенным образом, а не "геометрический" объект; 2) не следует его путать с реальными физическими телами, например с цветной капустой. Кстати, цветная капуста не более чем предфрактал, если доказать наличие у нее самоподобия (фрактального свойства), хотя бы в двух (по Федеру) порядках изменения масштабов. Проблема в недопонимании фракталов, мне кажется именно в этом. Когда мы говорим о реально существующих объектах как о фракталах – это неточность. Все реально существующие объекты природы – предфракталы обладающие "фрактальным" свойством в определенном диапазоне масштабов. Выйдите из этого диапазона – фрактал исчезнет. На уровне клеточной структуры цветная капуста не фрактал ! А название основной цитируемой книги Мандельброта "Фрактальная геометрия природы" (1982) продиктовано только попыткой математика популяризировать математическое в основе понятие фрактала для широкой публики. 178.65.0.237 15:23, 12 января 2012 (UTC)

Музыка и этимология понятия фрактал

Понятие "фрактал" впервые появилось в музыке. В польском католическом храме ордена иезуитов. Термин употреблялся для организации созвучиий в хоре и инструментальном сопровождении. Автор термина - известный священник - музыковед (или композитор). За давностью забыл - есть большая статья в журнале "Музыкальная академия" (лет 20 - 30 назад). Нужно найти и ввести в текст фрактала. Мандельброт выходец из Польши и, видимо, с детства неосознанно усвоил это понятие. А. Пономарев 176.62.180.101 12:20, 8 апреля 2013 (UTC)

Раздел «Объекты, обладающие фрактальными свойствами, в природе»

От куда взята информация в разделе «Объекты, обладающие фрактальными свойствами, в природе»? Нужно добавить АИ. >> Kron7 11:01, 20 февраля 2014 (UTC)

Число ДОхрена

Курсивное начертание такое число . которое никот не занет, но оно есть.--192.166.15.74 08:35, 20 октября 2014 (UTC)--192.166.15.74 08:35, 20 октября 2014 (UTC)--192.166.15.74 08:35, 20 октября 2014 (UTC)--192.166.15.74 08:35, 20 октября 2014 (UTC)--192.166.15.74 08:35, 20 октября 2014 (UTC)

Фрактал

Ребята,кто здесь часто бывает,ну или модераторы,не знаю,я первый раз решил вмешаться.Я попытался объяснить человеку,что такое фрактал,для наглядности открыл статью,и понял,что если стану ему её показывать-он не поймёт от слова совсем.Сделайте кто-нибудь хоть графическое отображение,чтоб было просто и понятно:фрактал-это ступенчатая конструкция,в которой каждая следующая ступень повторяет строение предыдущей.https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRzjm18SfDaUpfOwxjhvcT7htF0ScSVhQlujV-gq4785p3c3Pqu Или какое другое,простое и понятное не математику. dmiit boris Dmiit boris 06:54, 9 мая 2015 (UTC)

Добавить раздел

Добрый день
Хочу создать раздел в данной статье, посвященный Фракталам в творчестве. Тема широко представлена в современном мире и недостаточно отражена, как я вижу, в статьях русской Вики.
Буду благодарна за советы Helgani (обс.) 09:59, 26 марта 2020 (UTC)