Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счётности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.

Примеры править

Первой аксиоме счётности удовлетворяют

Первой аксиоме счётности не удовлетворяют

Свойства править

  • Пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счётности, удовлетворяют и первой аксиоме счётности.
    • Обратное неверно, например, всякое несчётное пространство с дискретной топологией не удовлетворяет второй аксиоме счётности.
  • В пространствах с первой аксиомой счётности справедливо утверждение: точка принадлежит замыканию некоторого множества тогда и только тогда, когда существует последовательность точек этого множества, сходящаяся к данной.
    • Понятие сходимости последовательности и соответствующего ее предела корректно определено только для пространств с первой аксиомой счётности, так как именно в таких пространствах если существует предел последовательности, то он единственный.

История править

Класс пространств, удовлетворяющих первой аксиоме счётности, выделен Хаусдорфом в 1914 году.

См. также править