Пространство Аренса — Форта

Пространство Аренса — Форта — пример топологического пространства. Назван в честь Р. Ф. Аренса и М. К. Форта.

Построение

Рассмотрим множество $X$ упорядоченных пар неотрицательных целых чисел, $(m,n).$ Подмножество $U\subseteq X$ обзявим открытым в следующих случаях

• $U$ не содержит $(0,0),$ или
• $U$ содержит $(0,0)$, а также все, кроме конечного числа точек, из всех, кроме конечного числа столбцов, где столбец это набор $\{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}$ с фиксированным значением $0\leq m\in \mathbb {Z}$.

Полученное топологическое пространство называется пространством Аренса — Форта.

Свойства

• Пространство Аренса — Форта является хаусдорфовым, регулярным, нормальным и секвенцианльным.
• При этом пространство Аренса — Форта не метрезуемо, не компактно, и в нём не выполяются первая и вторая аксимы счётности.