Открыть главное меню

Пе́рвый интегра́л системы обыкновенных дифференциальных уравнений

— дифференцируемая функция , , такая, что её производная по направлению векторного поля

для всех из области . Другими словами, функция постоянна на любом решении системы, содержащемся в области .

Первые интегралы используются при изучении автономных систем дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений в частных производных.

Пусть — область в , — дифференцируемое векторное поле в , , . Тогда существует такая окрестность точки , что система дифференциальных уравнений

имеет в этой окрестности ровно функционально независимых первых интегралов.

ПримерыПравить

Для уравнения   относительно функции   первым интегралом является функция   (полная энергия в физических приложениях).

ЛитератураПравить

  • Арнольд В. И. «Обыкновенные дифференциальные уравнения». М.: Наука, 1966.