Пространство Бервальда — Моора

Пространство Бервальда — Моора — дифференцируемое многообразие размерности $n\geqslant 2$ с метрикой, определённой на касательном пространстве в каждой точке с координатами $(x_{1},\ldots ,x_{n})$ формулой:

$ds=(dx_{1}\times \cdots \times dx_{n})^{\frac {1}{n}}$.

В случае $n=2$ метрика Бервальда — Моора совпадает (с точностью до линейной замены координат) с метрикой псевдоевклидовой плоскости, однако при $n>2$ она не является ни псевдоевклидовой метрикой, ни классической финслеровой метрикой (в последнем случае не выполнено условие положительной определённости). Несмотря на это, метрику Бервальда — Моора часто также называют финслеровой, но иногда — псевдофинслеровой.

Впервые такая метрика была рассмотрена Людвигом Бервальдом в 1927 году в письме Леви-Чивите и несколько позже — венгерским математиком Артуром Моором.

В 2010-е годы предпринимались попытки создания физической теории, альтернативной классической релятивистской физике, в которой вместо пространства Минковского используется четырёхмерное пространство Бервальда — Моора.

Литература

• Г. С. Асанов. Финслерово пространство с алгебраической метрикой, определяемой полем реперов. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 8, ВИНИТИ, М., 1977, 67-87.
• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981.
• Matsumoto, Makoto; Shimada, Hideo. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moór’s metric $L=(y^{1}y^{2}\cdots y^{n})^{1/n}$. — Tensor (N.S.) 32 (1978), no. 3, 275—278.