Открыть главное меню
Pinched torus.jpg

Понятие псевдомногообразия можно понимать как комбинаторную реализацию общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Содержание

ОпределениеПравить

 -мерное замкнутое (соответственно, с краем) псевдомногообразие — конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами,

  1. Неразветвлённость: каждый  -мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух)  -мерных симплексов;
  2. Сильная связность: любые два  -мерных симплекса можно соединить «цепочкой»  -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую  -мерную грань;
  3. Размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого  -мерного симплекса.

Связанные определенияПравить

  • Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности   является псевдомногообразием.

СвойстваПравить

  • Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
  • Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.
  • Псевдомногообразие   размерности   называется нормальным, если   для всех точек  .

ПримерыПравить

ЛитератураПравить

  • Зейферт Г., Трельфалль В ., Топология, пер. с нем., М.— Л., 1938;
  • Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.