Псевдомногообразие

Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Pinched torus.jpg

ОпределениеПравить

Для заданной размерности   псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

  • неразветвлённость: каждый  -мерный симплекс является гранью ровно двух  -мерных симплексов;
  • сильная связность: любые два  -мерных симплекса можно соединить «цепочкой»  -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую  -мерную грань;
  • размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого  -мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии нераветвлённости каждый  -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух  -мерных симплексов.

ЗамечанияПравить

  • Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности   является псевдомногообразием.
  • Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием

ПримерыПравить

  • триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над  ;
  • комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
  • пространство Тома[en] векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

ЛитератураПравить

  • Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М., 1971.