Ряд Пюизё

Ряд Пюизё, или ряд Пюизо, дробно-степенной ряд, — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё.

Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений.

Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},

в котором число $n_{0}$ — целое, число $m$ — натуральное (при $m=1$ получается обычный степенной ряд), коэффициенты ${a_{n}}$ берутся из некоторого кольца ${R}$ .

История править

Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу 1676 года) ^[1] и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. ^[2] ^[3] Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследования многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. ^[4] Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё.

См. также править

Литература править

Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937..
Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.

Ссылки править

«Алгебраическая Функция» в словаре «ucheba.su»
Ряд Пюизё на MathWorld (англ.)
Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4.

Примечания править

↑ Newton, Isaac (1960). «Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24». The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126—127.
↑ Puiseux, Victor Alexandre (1850). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 15: 365—480
↑ Puiseux, Victor Alexandre (1851). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 16: 228—240
↑ История математики (в 3-х томах) под ред. А. П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.

[1] Newton, Isaac (1960). «Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24». The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126—127.

[2] Puiseux, Victor Alexandre (1850). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 15: 365—480

[3] Puiseux, Victor Alexandre (1851). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 16: 228—240

[4] История математики (в 3-х томах) под ред. А. П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.

[1]

[2]

[3]

[4]