Открыть главное меню
Связная сумма сферы с двумя ручками и тора.

Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное -мерное многообразие по двум данным связным -мерным многообразиям.

Связная сумма многообразий и обычно обозначается .

Содержание

ПостроениеПравить

Для построения связной суммы   необходимо вырезать из   и   по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.

Для определения связанной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.

Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.

ПримерыПравить

  •   гомеоморфно  .

СвойстваПравить

  • Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть,   диффеоморфно  .
  • Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.

Вариации и обобщенияПравить