Статистическая оценка

(перенаправлено с «Статистические оценки»)

Статистическая оценка — это статистика, которая используется для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.

ОпределениеПравить

Например, если   — это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением  , то   будет средним арифметическим результатов наблюдений.

Задача статистической оценки формулируется так:

Пусть   — выборка из генеральной совокупности с распределением  . Распределение   имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра  . Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества  . Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке  , сделать выводы о настоящем значении параметра  .

Точечная оценкаПравить

Оценка является случайной величиной так как представляет собой функцию от случайных величин  [1]:

 

Функция распределения оценки зависит от распределения величины   (и от параметра  ), а также от размера выборки  .

Оценка   может обладать рядом «хороших» свойств[1]:

На практике не всегда есть возможность получать оценки с заданными свойствами, из-за чего приходится довольствоваться компромиссными вариантами[1].

Интервальная оценкаПравить

Для оценивания промежутка, на котором лежит оцениваемый параметр  , можно использовать следующие методы[2]:

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. М.: Наука, 1969 г
  2. Кендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. — М.: Наука. 1973

ЛитератураПравить

СсылкиПравить