Рогатая сфера Александера

Рогатая Сфера Александера — патологический пример вложения сферы в пространство. Пример так называемой дикой сферы. Впервые описана Джеймсом Александером в 1924 году.

Рогатая сфера Александера — первый пример дикой сферы

Построение

1. Сделаем радиальный разрез тора.
2. К каждому разрезу приклеим по проколотому тору, так, чтобы новые два тора были зацеплены друг с другом.
3. Повторим шаги 1—2 для добавленных двух торов. И так продолжим до бесконечности.

Точки торов, которые не будут удалены на каком-то этапе, образуют вложение сферы с исключённым канторовым множеством. Затем это вложение распространяется на всю поверхность.

Анимированное построение сферы Александра.

Построенная поверхность гомеоморфна сфере $\mathbb {S} ^{2}$. Однако «дикость» построенного вложения проявляется в том, что внешняя часть дополнения не является односвязной, тогда как для обычного вложения сферы внешняя и внутренняя часть — односвязные множества.

См. также

• Ожерелье Антуана
• Дикий узел
• Многообразие Уайтхеда

Литература

• Фукс Д. Рогатая сфера Александера // Квант. — 1990. — № 6. — С. 2—7.

• Болтянский В. Г.,Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — 160 с. — (Библиотечка «Квант»).

• Лекция 26 в Табачников С. Л., Фукс Д. Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — 512 с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.