Теорема Александрова о выпуклой функции

Теорема Александрова — классическая теорема в теории функции вещественной переменной.

Формулировка

Произвольная выпуклая функция

$f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$

дважды дифференцируема почти везде.

История

• В случае $n=1$, теорема следует из того что монотонная функция дифференцируема почти везде.
• Случай $n=2$, был доказан Буземаном и Феллером.
• Общий случай был доказан Александровым.

См. также

• Теорема Радемахера