Теорема Лакса — Мильграма

Теорема Лакса — Мильграма — теорема функционального анализа имеющая широкое применение в численных методах, в частности при теоретическом обосновании метода конечных элементов.

ФормулировкаПравить

Пусть

  •   является гильбертовым пространством со скалярным произведением   и ассоциированной нормой  
  •   является билинейной формой, которая:
    • непрерывна
    • коэрцитивна в   (иногда используется термин  -эллиптичность); то есть,  
  • L является непрерывной линейной формой в  .

Тогда существует единственный элемент  , такой, что равенство

 

выполняется для всех  :

См. такжеПравить