Теорема Неймана — Моргенштерна о минимаксе
В теории игр, теорема о минимаксе описывает условия, при выполнении которых для функции верно, что Первой теоремой такого рода стала теорема фон Неймана, доказанная в 1928 году. Именно с её доказательства началось развитие теории игр. Впоследствии её неоднократно обобщали и переформулировали[1][2].
Игры с нулевой суммой
правитьЭту теорему впервые доказал в 1928 году Джон фон Нейман[3] [4].
Формально, теорема фон Неймана утверждает, что
Пусть и ― компактные выпуклые множества. Если функция непрерывна, выпукла в , но вогнута в , т.е.
то |
Примеры
правитьЕсли для конечной матрицы , то
См. также
править- Теорема Сиона о минимаксе[англ.]
- Теорема Партасарати[англ.], являющаяся обобщением теоремы о минимаксе
- Двойственная задача линейного программирования, облегчающая поиск оптимальных стратегий в играх с нулевой суммой
- Принцип Яо
Примечания
править- ↑ Minimax and Applications. — Boston, MA : Springer US, 1995. — ISBN 9781461335573.
- ↑ Brandt, Felix; Brill, Markus; Suksompong, Warut (2016). "An ordinal minimax theorem". Games and Economic Behavior. 95: 107—112. arXiv:1412.4198. doi:10.1016/j.geb.2015.12.010.
- ↑ Von Neumann, J. (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele". Math. Ann. 100: 295—320. doi:10.1007/BF01448847.
- ↑ John L Casti. Five golden rules: great theories of 20th-century mathematics – and why they matter. — New York : Wiley-Interscience, 1996. — P. 19. — ISBN 978-0-471-00261-1.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |