Теорема Риса — Торина

Теорема Риса — Торина — утверждение о свойствах интерполяционных пространств. Была сформулирована в 1926 году Марселем Рисом[1], и в операторной форме сформулирована и доказана Улофом Ториным[англ.] в 1939 году[2][3].

Согласно теореме, для двух пространств и с мерами и соответственно и двух банаховых пространств комплекснозначных функций , суммируемых с -й степенью по мерам , тройка банаховых пространств является нормально интерполяционной типа относительно тройки , если:

и ,

где [4]. (Тройка банаховых пространств является интерполяционной типа , где , относительно тройки , если она интерполяционна и выполнено неравенство [5].)

Доказательство теоремы использует теорему о трёх прямых из теории аналитических функций[6].

Примечания

править
  1. Riesz M., Sur les maxima des formes bilineares et sur les fonctionalles linearies, Acta Math., 49 (1926), 465-497
  2. Thorin G. O., An extension of convexity theorem due to M. Riesz, Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 4 (1939), 1-5
  3. Thorin G. O., Convexity theorems generalizing those of M. Riesz and Hadamard with some applications, Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 9 (1948), 1-58
  4. Крейн, 1978, с. 37.
  5. Крейн, 1978, с. 36.
  6. Зигмунд А. Тригонометрические ряды, М., Мир, 1965, т. II, с. 144-148

Литература

править
  • Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. — М.: Наука, 1978. — 400 с.
  • Берг Й., Лёфстрём Й. Интерполяционные пространства. Введение. — М.: Мир, 1980. — 264 с.