Теорема Степанова

Теорема Степанова — обобщение теоремы Радемахера о дифференцируемости Липшицевой функции.

Предположим функция $f$, определена на открытом множестве $\Omega$ евклидова пространства, $A\subset \Omega$ и $\varlimsup _{x\to a}{\frac {|f(x)-f(a)|}{|x-a|}}<\infty$ для всех $a\in A$. Тогда $f$ дифференцируема почти везде в $A$.

Доказана Степановым.

Литература

• Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 236, (теорема 3.1.9)