Открыть главное меню

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо[en].

Thebault 1 2 3.svg

Содержание

Теорема Тебо 1Править

Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.

Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Теорема Тебо 2Править

Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Теорема Тебо 3Править

Появилась в 1930-х гг.

 
Теорема Тебо

Пусть   — произвольный треугольник,   — произвольная точка на стороне  ,   — центр окружности, касающейся отрезков   и описанной около   окружности,   — центр окружности, касающейся отрезков   и описанной около   окружности. Тогда отрезок   проходит через точку   — центр окружности, вписанной в  , и при этом  , где  .

Вариации к теореме Тебо 3Править

Теорема[1][нет в источнике]. Если во вписанном в окружность четырехугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырех образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341-343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.