Толерантный интервал

Толерантный интервал — термин, используемый в математической статистике при определении на основе выборочных данных интервала, который при заданном доверительным уровне содержит заданную вероятностную меру неизвестной функции распределения.

Понятия толерантного и доверительного интервалов близки друг к другу.

Толерантный интервал является интервалом в выборочном пространстве наблюденных случайных величин. Он определяется достаточной статистикой на основе требования о том, чтобы при заданном доверительном уровне содержать вероятностную меру статистического распределения, не меньшую заданного уровня.[1]

Доверительный интервал определяется для некоторого параметра функции распределения и является интервалом в параметрическом пространстве. Он определяется достаточной статистикой на основе требования о том, чтобы вероятность того, что он содержит истинное значение неизвестного параметра была не меньше доверительного уровня.[1]

ОпределениеПравить

Пусть случайная величина   не зависит от   и имеет функцию распределения  . Толерантным интервалом   с мерой   и уровнем доверия   называется интервал  , для которого выполняется условие   для всех значений параметра  .[2]

ПоясненияПравить

Пусть   - квантиль функции распределения   обозначается как  . По определению имеем  . Интервалом меры   функции распределения   называется интервал  , если  .[3]

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Закс, 1975, с. 42.
  2. Закс, 1975, с. 658.
  3. Закс, 1975, с. 657.

ЛитератураПравить

  • Ш. Закс. Теория статистических выводов. — М.: Мир, 1975. — 776 с.