Уникурсальная кривая

Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:

где и  — рациональные функции параметра .

Основные свойстваПравить

Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида

 

где   есть рациональная функция двух переменных, а   — функция от  , определяемая уравнением  , задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

ПримерыПравить

В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).