Управляемость (теория управления)

Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления и объекта управления (машины, живого организма, общества и т. п.), описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

ОпределениеПравить

Состояние   линейной системы управляемо, если существует такой вход  , который переводил бы начальное состояние   в конечное состояние   за конечный интервал времени  .

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

Критерий управляемости (критерий Калмана)Править

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка    компонентами вектора состояния),   входами и   выходами, записанная в виде:

 
 

где

 ;  ;  ;
 ,  ,  ,  ,  .

здесь   — «вектор состояния»,   — «вектор выхода»,   — «вектор входа»,   — «матрица системы»,   — «матрица управления»,   — «матрица выхода»,   — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу управляемости:

 

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен  , система является полностью управляемой[1].

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Brockett, R. W.. Finite dimensional linear systems (англ.). — John Wiley & Sons, 1970.

См. такжеПравить