Уравнение пятой степени

Уравнением пятой степени называют уравнение вида: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0$

Решение

Точной формулы решения уравнения пятой степени не существует. Если $a=1,f=0$

Уравнение имеет вид

$x^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex=0$, где $x$ выносим за скобки (см. Сводное уравнение)

$x(x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e)=$0, где один из корней равна нулю.

В скобках уравнение четвертой степени.

Если b=d=0, уравнение биквадратное. Один из корней равен нулю, остальные корни ищут по формуле

$\pm {\sqrt {-c\pm {\sqrt {c^{2}-4e}}/2}}$.

Если b=е=0, уравнение в скобках имеет вид

$x^{4}+cx^{2}+dx=0$, где выносим за скобки:

$x(x^{3}+cx+e=0)$, где

один из корней ноль, остальные три корня ищем по формуле

Пример

Решите уравнение

$x^{5}+5x=0$.

Решение. Выносим х за скобки

$x(x^{4}+5)=0$.

Уравнение имеет три корня:

x₁=$0$, x₂=${\sqrt[{4}]{-5}}$, x₃=$-{\sqrt[{4}]{-5}}$.

См. также

• Квадратное уравнение
• Кубическое уравнение
• Уравнение четвёртой степени

Ссылки

• О решении уравнения пятой степени
• О решении уравнений высших степеней