Уравнение пятой степени

Уравнением пятой степени называют уравнение вида:

Теорема Виета для уравнения пятой степениПравить

Корни уравнения пятой степени   связаны с коэффициентами   следующим образом:

 
 
 
 
 

РешениеПравить

Точной формулы решения уравнения пятой степени не существует. Если  , то уравнение имеет вид:

 , где   выносим за скобки (см. Сводное уравнение)

 , где один из корней равен нулю.

В скобках уравнение четвертой степени.

Если  , уравнение биквадратное. Один из корней равен нулю, остальные корни ищут по формуле

 .

Если  , уравнение в скобках имеет вид

 , где выносим за скобки:

 , где один из корней ноль, остальные три корня ищем по формуле Кардано.

ПримерПравить

Решите уравнение

 .

Решение. Выносим   за скобки:

 .

Раскладываем   на множители:

 .

Уравнение имеет пять корней:

 ,  ,  ,  ,  .

СсылкиПравить